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  Strukturanalyse / Beugung im Festkörper |
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quarks
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 29.04.2017
Mitteilungen: 56
 |  Themenstart: 2018-07-31
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Hallo,
ich versuche gerade die Beugung im FK zu verstehen. Ich möchte gerne dieses Bild diskutieren bitte:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47886_gross_marx_scattering.png
Die dazugehörigen Wellenfunktionen an den jeweiligen eingezeichneten Punkten sind
$$\Psi_P (t)=\Psi_0 e^{i\vec k(\vec L + \vec r)-i\omega_0 t}$$
und
$$\Psi_B(t)= \Psi_P(\vec r, t)\rho(\vec r) \frac{e^{i \vec k ' \cdot (\vec L' - \vec r)}}{|\vec L' - \vec r|}$$
mit der Streudichte $\rho(\vec r)$.
Wie die Wellenfunktion am Punkt P zusammenkommt ist klar, denn das is einfach den Ortsvektor von P eingesetzt in die "Standard-Wellengleichung".
Aber wie kommt man darauf die Wellenfunktion $\Psi_B$ am Beobachterpunkt B durch multiplizieren der Wellenfunktion $\Psi_P$ am Punkt P mit der Streudichte $\rho(\vec r)$ und Phasenfaktor $\frac{e^{i \vec k ' \cdot (\vec L' - \vec r)}}{|\vec L' - \vec r|}$ am Punkt B zu erlangen?
Könnt ihr mir da ein paar Denkanstöße geben bitte, sodass ich das verstehen kann?
Gruß
quarks
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Spock
Senior 
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
 | Beitrag No.1, eingetragen 2018-08-01
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Hallo,
hast Du lediglich das Bild oder auch das zugehörige Buch
R. Gross, A. Marx, "Festkörperphysik"
?
Dort in Kapitel 2 unter "Allgemeine Beugungstheorie" wird das ausführlich beschrieben.
Gruß
Juergen
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quarks
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 29.04.2017
Mitteilungen: 56
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-01
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Hallo Juergen!
Ja, ich habe das Buch dazu und habe mir auch das Kapitel mehrmals durchgelesen, aber so ganz klar ist es leider nicht.
Ich werde ein paar Zitate aus dem Buch machen und darunter meine Gedanken schreiben. Ich glaube so ist es besser auf die Probleme einzugehen bitte.
\quote
Die von einer Punktquelle Q auslaufenden Kugelwellen können in genügend großem Abstand von der Quelle gut druch ebene Wellen approximiert werden. Die Amplitude am ort P des Streuzentrums zur Zeit t kann deshalb ... beschrieben werden.
\quoteoff
Ja genau, das ist die Formel im 1. Beitrag. Eben die komplexe Wellenfunktionsformel.
\quote
Die relativen Phasen der einlaufenden Welle an verschiedenen Punkten P sind durch den positionsabhängigen Phasenfaktor gegeben.
\quoteoff
Ist damit der Gangunterschied zwischen den Streuzentren P der einfallenden ebenen Welle implizit gemeint?
\quote
Erlauben wir nun die Streuung der einlaufenden Welle in der betrachteten Probe, so wird jeder Probenpunkt P Kugelwellen emittieren, deren Amplitude und relative Phase zur einlaufenden Welle durch eine komplexe
Streudichte $\rho(\vec r)$ beschrieben werden kann. \quoteoff
Also beschreibt diese Streudichte die Amplitude und Phase am Punkt P im Einbezug der anderen Streuzentren?
\quote
Die Zeitabhängigkeit dieser Kugelwellen soll in unserer Betrachtung durch die Zeitabhängigkeit der einlaufenden Welle bestimmt werden.
\quoteoff
Das ist eigentlich auch klar. Die Zeitabhängigkeit bleibt einfach dieselbe.
Um die Formel am Punkt B vervollständigen zu können Fehlen noch zwei Faktoren:
1. Die radialle Amplitudenabnahme 1/r in richtung $\vec k '$
2. Der Phasenfaktor $e^{i\vec k' (\vec L ' - \vec r)}$
Punkt 1 ist einfach "Gesetz". Kugelwellen nehmen einfach "1/r" radial ab, wobei einfach r der Abstand ist. Punkt 2 ist der Phasenfaktor, der nötig ist um die fertige Amplitude mit hilfe des neuen Wellenvektors $\vec k'$ am Punkt B zu beschreiben. Richtig?
Gruß
quarks
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Berufspenner
Senior 
Dabei seit: 13.11.2003
Mitteilungen: 3298
Wohnort: Hamburg, z.Zt. Hannover
 | Beitrag No.3, eingetragen 2018-08-07
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\quoteon(2018-08-01 13:36 - quarks in Beitrag No. 2)
\quote
Die relativen Phasen der einlaufenden Welle an verschiedenen Punkten P sind durch den positionsabhängigen Phasenfaktor gegeben.
\quoteoff
Ist damit der Gangunterschied zwischen den Streuzentren P der einfallenden ebenen Welle implizit gemeint?
\quoteoff
Im Grunde ist es so zu verstehen, ja.
\quoteon(2018-08-01 13:36 - quarks in Beitrag No. 2)
\quote
Erlauben wir nun die Streuung der einlaufenden Welle in der betrachteten Probe, so wird jeder Probenpunkt P Kugelwellen emittieren, deren Amplitude und relative Phase zur einlaufenden Welle durch eine komplexe
Streudichte $\rho(\vec r)$ beschrieben werden kann. \quoteoff
Also beschreibt diese Streudichte die Amplitude und Phase am Punkt P im Einbezug der anderen Streuzentren?
\quoteoff
Nein, die Streudichte bezieht sich immer nur auf den einen Streupunkt P und berücksichtigt nicht den Einfluss anderer Streuzentren.
\quoteon(2018-08-01 13:36 - quarks in Beitrag No. 2)
Punkt 1 ist einfach "Gesetz". Kugelwellen nehmen einfach "1/r" radial ab, wobei einfach r der Abstand ist.
\quoteoff
Dem ist so.
\quoteon(2018-08-01 13:36 - quarks in Beitrag No. 2)
Punkt 2 ist der Phasenfaktor, der nötig ist um die fertige Amplitude mit hilfe des neuen Wellenvektors $\vec k'$ am Punkt B zu beschreiben. Richtig?
\quoteoff
Die von den Streuzentren ausgehenden Kugelwellen weisen untereinander bezogen auf den Punkt B wieder jeweils Phasenunterschiede auf, die eben vom Abstand der Streuzentren zum Beobachtungspunkt B abhängen.
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quarks
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 29.04.2017
Mitteilungen: 56
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-07
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Danke für die Antwort!
\quoteon(2018-08-07 12:19 - Berufspenner in Beitrag No. 3)
Die von den Streuzentren ausgehenden Kugelwellen weisen untereinander bezogen auf den Punkt B wieder jeweils Phasenunterschiede auf, die eben vom Abstand der Streuzentren zum Beobachtungspunkt B abhängen.
\quoteoff
Ah verstehe, der Phasenunterschied wird ja im Prinzip durch den Abstand zwischen Streuzentrum P und Beobachtungspunkt B bestimmt.
\quoteon(2018-08-07 12:19 - Berufspenner in Beitrag No. 3)
Nein, die Streudichte bezieht sich immer nur auf den einen Streupunkt P und berücksichtigt nicht den Einfluss anderer Streuzentren.
\quoteoff
Also gibt die Streudichte, wie der Name schon sagt, an, wo meine Streuzentren liegen.
Ich habe mich gefragt, ob der Vektor $\vec r$ konstant dann sein muss. Obwohl das eigentlich komisch ist, da wir ja später für den Strukturfaktor über r integrieren.
D.h. ich muss mir ein Streuzentrum/Atom als Nullpunkt suchen, welchen ich mit $\vec L$, wie im dem Fall hier, erreichen kann. Nullpunkt bzw. Referenzpunkt, weil irgendwo muss ich ja anfangen
Und bei der Integration summiere ich ja im Prinzip über alle Streuzentren, wobei $\vec r$ mein Vektor zu jedem Streuzentrum während der Integration ist. Und bei $\vec r=0$ ist mein gewählter Referenzpunkt, der auch ein Streuzentrum ist.
Ist das so gemeint?
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Berufspenner
Senior
Dabei seit: 13.11.2003
Mitteilungen: 3298
Wohnort: Hamburg, z.Zt. Hannover
| Beitrag No.5, eingetragen 2018-08-30
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So, jetzt komme ich auch endlich mal wieder zum anworten...
\quoteon(2018-08-07 22:08 - quarks in Beitrag No. 4)
\quoteon(2018-08-07 12:19 - Berufspenner in Beitrag No. 3)
Die von den Streuzentren ausgehenden Kugelwellen weisen untereinander bezogen auf den Punkt B wieder jeweils Phasenunterschiede auf, die eben vom Abstand der Streuzentren zum Beobachtungspunkt B abhängen.
\quoteoff
Ah verstehe, der Phasenunterschied wird ja im Prinzip durch den Abstand zwischen Streuzentrum P und Beobachtungspunkt B bestimmt.
\quoteoff
Das habe ich gesagt, ja.
\quoteon(2018-08-07 22:08 - quarks in Beitrag No. 4)
Also gibt die Streudichte, wie der Name schon sagt, an, wo meine Streuzentren liegen.
\quoteoff
Im Grunde ja.
\quoteon(2018-08-07 22:08 - quarks in Beitrag No. 4)
Ich habe mich gefragt, ob der Vektor $\vec r$ konstant dann sein muss. Obwohl das eigentlich komisch ist, da wir ja später für den Strukturfaktor über r integrieren.
D.h. ich muss mir ein Streuzentrum/Atom als Nullpunkt suchen, welchen ich mit $\vec L$, wie im dem Fall hier, erreichen kann. Nullpunkt bzw. Referenzpunkt, weil irgendwo muss ich ja anfangen
Und bei der Integration summiere ich ja im Prinzip über alle Streuzentren, wobei $\vec r$ mein Vektor zu jedem Streuzentrum während der Integration ist. Und bei $\vec r=0$ ist mein gewählter Referenzpunkt, der auch ein Streuzentrum ist.
Ist das so gemeint?
\quoteoff
Du wählst einen beliebigen Punkt als Koordinatenursprung, dessen Mindestabstand L$_{min}$ von der Probe so groß ist, dass die Nährung einer ebenen Welle möglichst gut gerechtfertigt ist. Dieser Punkt muss kein Streuzentrum sein.
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