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Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » exp(x); e^x: Unterschied
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Universität/Hochschule exp(x); e^x: Unterschied
Wirkungsquantum
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  Themenstart: 2018-09-17

Hallo, im Internet liest man oft das $e^x$ und $\exp(x)$ das selbe sind und sich nur in der Notation unterscheiden. Ich hatte mich gefragt ob es nicht eher so ist das $\exp(x)$ die allgemeine Exponentialfunktion ist (wobei hier x auch eine Matrix ist), während bei $e^x$ (also potenzierte eulersche Zahl) für x nur Elemente aus den reellen Körper (oder komplexen Körper) zugelassen sind, und daher in diesem Spezialfall $\exp(x)=e^x$ gilt. Sehe ich das richtig oder ist das wirklich einfach nur Notation? Danke im Voraus. Grüße, h Edit: mit allgemeiner Exponentialfunktion meine ich im Sinne der Talyorreihe.


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PhysikRabe
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  Beitrag No.1, eingetragen 2018-09-17

Hallo Wirkungsquantum, auch im Falle von Matrizen trifft man oftmals auf die Notation \(e^X\). Abseits der Notation ist es aber so: \(\mathrm{exp}\) bezeichnet eine Art von Exponentialabbildung (je nach Kontext auf den reellen Zahlen, einem Matrizenring, einem Tangentialraum einer semi-Riemannschen Mannigfaltigkeit, ...), und \(e\) ist die Eulersche Zahl. Für den Fall, dass \(\mathrm{exp}\) die Exponentialfunktion auf \(\mathbb{R}\) bezeichnet, ist \(\mathrm{exp}(x)=e^x\) die Umkehrfunktion des natürlichen Logarithmus. Grüße, PhysikRabe


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AlphaSigma
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  Beitrag No.2, eingetragen 2018-09-17

Hallo Wirkungsquantum, soweit ich das beobachtet habe, wird \(\exp(x)\) im Fließtext verwendet oder bei Brüchen und geschachtelten Exponenten, wenn wenig Platz in der Vertikalen vorhanden ist. In abgesetzten Formeln wird oft bevorzugt \(e^x\) verwendet.


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  Beitrag No.3, eingetragen 2018-09-18

Hallo Wirkungsquantum, es ist eie reine Notationsfrage.


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Wirkungsquantum
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-18

Danke euch dreien für die Antworten. \quoteon(2018-09-17 19:02 - PhysikRabe in Beitrag No. 1) auch im Falle von Matrizen trifft man oftmals auf die Notation \(e^X\). Abseits der Notation ist es aber so: \(\mathrm{exp}\) bezeichnet eine Art von Exponentialabbildung (je nach Kontext auf den reellen Zahlen, einem Matrizenring, einem Tangentialraum einer semi-Riemannschen Mannigfaltigkeit, ...), und \(e\) ist die Eulersche Zahl. Für den Fall, dass \(\mathrm{exp}\) die Exponentialfunktion auf \(\mathbb{R}\) bezeichnet, ist \(\mathrm{exp}(x)=e^x\) die Umkehrfunktion des natürlichen Logarithmus. \quoteoff Aber im Falle der Matrizen ist das e dann nur symbolisch zu verstehen oder? Verstehe. Verstehe ich dich also richtig das $\exp(x)$ nur auf $IR$ die potenzierte eulersche Zahl ist? Und in allen anderen Fällen eben wie beschrieben symbolisch. \quoteon(2018-09-18 01:35 - Ingo1 in Beitrag No. 3) es ist eie reine Notationsfrage. \quoteoff \quoteon(2018-09-17 21:35 - AlphaSigma in Beitrag No. 2) soweit ich das beobachtet habe, wird \(\exp(x)\) im Fließtext verwendet oder bei Brüchen und geschachtelten Exponenten, wenn wenig Platz in der Vertikalen vorhanden ist. In abgesetzten Formeln wird oft bevorzugt \(e^x\) verwendet. \quoteoff Verstehe, dann ist da wohl nicht zu viel rein zu interpretieren.


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Ex_Senior
  Beitrag No.5, eingetragen 2018-09-18

Ich würde $e^x$ auch für reelle Zahlen nur symbolisch verstehen, zumindest für irrationale. Was eine irrationale Potenz sein soll, ist denke ich nicht mehr anschaulich vorzustellen.


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darkhelmet
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  Beitrag No.6, eingetragen 2018-09-19

\quoteon(2018-09-18 11:50 - LeBtz in Beitrag No. 5) Ich würde $e^x$ auch für reelle Zahlen nur symbolisch verstehen, zumindest für irrationale. Was eine irrationale Potenz sein soll, ist denke ich nicht mehr anschaulich vorzustellen. \quoteoff Ob es jetzt anschaulich ist, sei dahingestellt, aber die natürliche Definition für $a^b$ mit $a\geq 0$ und $b$ irrational ist $\lim_{q\rightarrow b,q\in\mathbb{Q}}a^q$. Dann ist $e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}$ ein Satz und keine Definition.


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.7, eingetragen 2018-09-19

Ob man zwischen der Exponentialreihe und der Potenz $e^x$ unterscheidet, hängt vom jeweiligen Zugang zum Potenzbegriff ab. Man kann auch, wenn man die e-Funktion schon hat, die Potenzen durch $a^x=\exp(x\cdot \ln (a))$ definieren. Mann muss dann nur noch zeigen, dass dieser Potenzbegriff für rationale Exponenten mit dem klassischen Potenzbegriff identisch ist. Danach folgt auch $e^x=\exp(x)$ und bei der Verallgemeinerung zur Matrixexponentialfunktion kann man ohne Bauchschmerzen $e^X$ schreiben. Bei der Definition als Grenzwert rationaler Potenzen wüsste ich jetzt nicht, ob man das auf Matrizen übertragen kann. Da wird man dann vielleicht auch nicht $e^X$ schreiben wollen. Gruß Martin


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