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Analysis » Ungleichungen » Zeigen a² ≤ (2ab/(a+b))² ≤ ab ≤ ((a+b)/2)² ≤ b²
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Universität/Hochschule J Zeigen a² ≤ (2ab/(a+b))² ≤ ab ≤ ((a+b)/2)² ≤ b²
EmiS
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Dabei seit: 23.10.2018
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  Themenstart: 2018-10-28

Hallo ZUSAMMEN, ich habe versucht folgende Abschätzungen für 0a^2+ab-2ab<=0 <=>a(a-b)<=0 <=>-[a(b-a)]<=0,linke Seite negativ, also <=0 , "="für a=b. 2)(2ab/(a+b))^2<=ab weil ab positiv, dann: 4(ab)^2/(a+b)ab<=1 weil (a+b)^2 positiv, dann: 4ab<=(a+b)^2 <=>4ab-(a+b)^2<=0 <=>-(a^2-2ab+b^2)<=0 <=>-(a-b)^2<=0 linke Seite negativ also<=0; "=" für a=b. 3)ab<=(a+b/2)^2 <=>4ab<=(a+b)^2 <=>4ab-(a+b)^2<=0 <=>-(a^2-2ab+b^2)<=0 <=>-(a-b)^2<=0 linke Seite negativ, also<=0; "=" für a=b. 4)((a+b)/2)^2<=b^2 <=>(a+b)^2<=4b^2 weil a, b positiv, dann: a+b<=2b <=>a-b<=0 Für a 
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