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Mathematik » Geometrie » Abbildungen zwischen Punkten kongruenter n-Ecke.
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Universität/Hochschule Abbildungen zwischen Punkten kongruenter n-Ecke.
NumericPime
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-08 21:50


Ich würde gerne folgenden Satz beweisen.

Seien A u. B zwei Mengen mit einer der beiden Winkel der Kugelkoordinaten (Kugelkoordinaten geben die Position 2 Winkeln und einer Länge an) zweier kongruenten gleichseitigen n-Ecke , deren Punkte auf einer Kugel liegen.

Es existiert also ein einziges x mit 0<x<360° sodass die Abbildung
f:A->B
  a->(a+x)mod360°
bijektiv ist.

Ps: In diesem Fall reicht es zu beweisen, dass die Abbildung injektiv oder surjektiv ist.




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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-09 02:31

\(\begingroup\)
Hi.

Was meinst du mit \(a+x\)?
\(a\) ist ein Punkt auf der Kugeloberflaeche.
\(x\) ist einer der beiden Winkel.
Was ist also unter \(a+x\) zu verstehen?
Heisst das:
\(a=(r,\theta,\varphi)\)
und \(a+x:=(r,\theta+x,\varphi)\) oder \((a+x:=(r,\theta,\varphi+x))\) oder gar so etwas wie die Verschiebung eines Punktes durch einen Vektor in einem Affinen Raum?

Druecke dich bitte eindeutig aus.
Desweiteren glaube ich nicht, dass der Satz wahr ist.
Nehme doch mal zwei verschiedene Einbettungen des rechtwinkligen Dreiecks  mit Seitenlaengen \((3,4,5)\), wobei die eine Einbettung durch Rotation um sagen wir \(\pi/3\) aus der anderen hervorgeht.
Wie soll jetzt diese Bijektion funktionieren?

Oder meinst du etwa \(x=\pi/3\)?
Aber dann ist es ja trivial, das haette man auch gleich auf der Ebene machen koennen.

Ich verstehe die Frage noch nicht ganz.
Du kannst aber gerne fragen.
Gruesse


-----------------
"Der Unterschied zwischen Meister und Amateur ist der, dass der Meister öfter gescheitert ist, als der Amateur es versucht hat."

"Umso mehr ich lerne, umso klarer wird mir wie wenig ich eigentlich weiss."
\(\endgroup\)


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NumericPime
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 18:06


Wobei mit der Menge A nur einer der Beinden Winkel gemeint Ost userdem weis man von den Koordinaten dass sie von zwei kongruenten und gleichseitigen n-Ecken stammen.
Das x ist nicht frei wählbar und
mein Problem ist der Beweis, dass dieses x existiert und Eindeutig ist.
Ich hoffe es ist nun etwas klarer.




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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-09 18:30

\(\begingroup\)
2018-11-09 18:06 - NumericPime in Beitrag No. 2 schreibt:
Wobei mit der Menge A nur einer der Beinden Winkel gemeint Ost
Eine Menge ist etwas anderes als ein Winkel.
Meinst du vielleicht die Menge der Winkel?
userdem weis man von den Koordinaten dass sie von zwei kongruenten und gleichseitigen n-Ecken stammen.
Das x ist nicht frei wählbar und
mein Problem ist der Beweis, dass dieses x existiert und Eindeutig ist.
Ich hoffe es ist nun etwas klarer.
Wie ist denn nun \(x+a\) definiert? Kannst du das bitte erklären?
\(\endgroup\)


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NumericPime
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 19:40


Zuerst A ist die Menge dieser Winkel genauso wie x ein Winkel ist modulu 360° wende ich an um wieder in dem bereich zwischen 0 und 360° zu kommen.



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