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Logik, Mengen & Beweistechnik » Induktion » Bei Induktion wird plötzlich beim Induktionsschluß multipliziert
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Schule J Bei Induktion wird plötzlich beim Induktionsschluß multipliziert
Zrebna
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-12



Hallo!

Ich bleibe bei folgender Induktion an der markierten Stelle leider hängen:



Man will doch in diesem Schritt, nach dem die Induktionsvoraussetzung ja schon erbracht wurde, nun zeigen , dass die Ungleichung auch für n + 1 gilt.
Ich verstehe, dass hier die ‚1‘ den Term (1 + x) darstellt und frage mich daher, warum dieser nun auf die rechte Seite gezogen und und eben nicht zu dem „Grundstock“ auf der rechten Seite hinzuaddiert wird, sondern mit diesem multipliziert wird?
Wenn man hier nun für n+1 per Induktionsschritt das Genannte zeigen will, dann müsste doch rechts folgendes stehen:

1 + nx + (1 + x)

Wieso steht das dort nicht beim Induktionsschluss für n+1?

Lg,
Zrebna



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Physics
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Mitteilungen: 203
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-12


Hi Zrebna,

das wird in diesem Falle dazumultipliziert ,weil dies den Exponenten um 1 erhöht, denn x*x= x^2, oder aber x^n*x=x^(n+1). Es wird also nicht zwangsläufig zu einer Addition kommen bei der Induktion.

VG



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Kuestenkind
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Mitteilungen: 1112
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-11-12

\(\begingroup\)
Um es noch mal deutlich zu sagen:

Das Potenzgesetz lautet \(a^{r+s}=a^r\cdot a^s\). Ein Potenzgesetz \(a^{r+s}\stackrel{?}{=}a^r+a^s\), welches dir anscheinend im Kopf rumschwirrt, gibt es nicht bzw. dieses ist grottenfalsch.

Gruß,

Küstenkind
\(\endgroup\)


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Buri
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Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45739
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-12


Hi Zrebna,
beim Induktionsschluß muss man von (1+x)n auf (1+x)n+1 kommen, dies geschieht nicht durch eine Addition wie bei anderen, einfacheren Aufgaben, sondern durch eine Multiplikation mit 1+x.
Genau dies wurde hier gemacht. Der Term 1+nx+1+x tritt nicht auf.
Gruß Buri



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26595
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-11-12

\(\begingroup\)
Hi Zrebna

Noch mal anders formuliert:
Was ist denn bei dir $a^{n+1}$?
Bei mir ist das
$$a^{n+1}=\underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a \cdot a}_{n+1}=\underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n} \cdot a = a^n \cdot a$$
Und wenn du statt $a$ deinen Term $x+1$ schreibst, dann …

Gruß vom ¼


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Bild
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Zrebna
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.09.2018
Mitteilungen: 69
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-13


Hehe, das ist in dem Fall strange, denn das Potenzgesetz kenn ich und hab es auch links gesehen und rchtíg aufgelöst, und es aber dann nicht auf rechts übertragen, da wohl ungewohnt bzw. ich kann meine Verwirrtheit im Kopf nicht mehr reproduzieren und daher nachträglich erläutern.

Jedenfalls ist es nun doch noch dank eurer Hilfe klar geworden und ich übe mal noch etwas mehr^^

Lg,
Zrebna



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