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Analysis » Komplexe Zahlen » Skizze einer Menge, |z-i| < 2 < |z|
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Universität/Hochschule Skizze einer Menge, |z-i| < 2 < |z|
Frege23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-13

\(\begingroup\)
Hallo!

Ich soll folgende Menge in der komplexen Zahlenebene skizzieren:


\(\{z \in \mathbb{C}: |z-i| < 2 < |z|\} \).



Ich habe erst einmal mit der zweiten Bedingung angefangen:

\(|z| = \sqrt{x^2 + y^2} > 2\)

Ich setze zuerst einmal x= 0. Dann weiß ich, dass der Imaginärteil größer 2 bzw kleiner -2 sein muss.

Also alle y für die gilt \(y < -2 \lor y >2\).

Analog dazu setze ich y = 0 und verfahre ähnlich.

Damit habe ich einen rechteckigen Bereich mit den Randpunkten (2,2), (2,-2), (-2,-2) und (-2,2) bestimmt, außerhalb dessen mögliche Mengenpunkte liegen können.

Jetzt liegen noch all die Paare (x,y) im möglichen Bereich, für die \(\sqrt{x^2 + y^2} > 2\) gilt.

Ich hab ein wenig mit folgendem Tool rumgespielt:

elsenaju.info/Rechnen/Komplexe-Zahl-grafisch.htm

Es gibt also einen Kreis mit Mittelpunkt (0,0) und Radius 2, außerhalb dessen mögliche Punkte liegen können.


Soweit bin ich mir relativ sicher, zumal mich \(|z| = \sqrt{x^2 + y^2} > 2\) an die Kreisgleichung erinnert.

Ich muss jetzt erst einmal weg.
\(\endgroup\)


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Bai
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-13


Hi,

du hast keine Frage gestellt.



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-11-13


2018-11-13 15:18 - Bai in Beitrag No. 1 schreibt:
du hast keine Frage gestellt.

Doch , hier ist sie....

2018-11-13 15:07 - Frege23 im Themenstart schreibt:
Ich soll folgende Menge in der komplexen Zahlenebene skizzieren:

das dürfte nicht schwer sein .



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Frege23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-13


Hallo!

Ich glaube, ich hab's.

Wir haben zwei Kreise. Kreis A hat seinen Mittelpunk bei (0,0) und einen Radius von 2. Kreis B hat seinen Mittelpunkt bei (0,-1) und auch einen Radius von 2.

Das sieht dann wie ein Venn-Diagramm aus. Wenn man beide Kreise als Menge in einem Venn-Diagram auffasst, dann ist die gesuchte Menge die Menge B\A.



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-11-13


2 Kreise ist richtig.

Dietmar



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Bai
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-11-13


2018-11-13 17:07 - dietmar0609 in Beitrag No. 2 schreibt:
2018-11-13 15:18 - Bai in Beitrag No. 1 schreibt:
du hast keine Frage gestellt.

Doch , hier ist sie....

2018-11-13 15:07 - Frege23 im Themenstart schreibt:
Ich soll folgende Menge in der komplexen Zahlenebene skizzieren:



Dann ist dieser Satz auch eine Frage.



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