Die Mathe-Redaktion - 19.12.2018 17:21 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 616 Gäste und 11 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Variation der Konstanten
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Variation der Konstanten
bumchack
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2018
Mitteilungen: 19
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-17


Hallo,

ich habe ein Problem mit einer Aufgabe:

Man hat die Differentialgleichung: m*x´´(t) = - D*x´(t) + f(t)
f(t) = -m*g*(1-e^(-a*t))

Man soll nun durch Variation der Konstanten eine Lösung der inhomogenen Gleichung finden, also g ungleich 0.

Kann jemand helfen ?

Dank im Voraus



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2806
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-17


Hallo,
Willkommen auf dem Matheplaneten. Um die Konstanten variieren zu können, benötigen wir zunächst die homogene Lösung deiner Dgl.



fed-Code einblenden

Sicherlich kennst du Methoden, um diese Dgl zu lösen.


Zur VdK findest du mit Sicherheit etwas in deinem Script oder hier:

www.math.tugraz.at/~ganster/lv_analysis_2/20_variation_der_konstanten_wronsky.pdf

Gruss Dietmar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
bumchack
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2018
Mitteilungen: 19
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-18


ok,

für die homogene Gleichung x^** + D/m*x^* = 0 habe ich den Exponentialansatz genommen:


x(t) = e^(αt)
x^*(t) = α * e^(αt)
x^**(t) = α^2 * e^(αt)

eigesetzt in die obere Gleichung:

α^2 * e^(αt) + D/m * α * e^(αt) = 0 -->

(α^2+D/m*α)*e^(αt) = 0 -->

α^2 + D/m*α = 0 -->

p,q - Formel: α_1,2 = - D72m +- D/2m

α_1 = 0
α_2 = -Dm

ist das soweit richtig und wenn ja, wie geht's weiter ? Das folgende macht mir nämlich die Probleme :)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8354
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-18


Hallo bumchack,

du kannst auch erst <math>y=\dot x</math> setzen, die entstehende Dgl. erster Ordnung lösen, und dann noch mal integrieren.

Wally



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2806
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-11-18


Versuche mal den fedgeo zu benutzen. Das ist schöner und vermeidet auch Tippfehler.

Dein Ergebnis ist richtig. Schreib mal die Lösung der homogenen Gleichung mit Integrationskonstanten hin. Dann ersetzt du in der inhomogenen Dgl. die beiden Konstanten durch :

fed-Code einblenden

Dann schau mal in den Link, den ich dir geschickt habe. Da steht alles wunderschön beschrieben.

Gruss Dietmar




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2806
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-11-18


fed-Code einblenden

Jetzt bist du dran .....

Gruss Dietmar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
bumchack
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2018
Mitteilungen: 19
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-18


Dietmar bis dahin wie du es geschrieben hast verstehe ich es, danach komm ich nicht klar, deshalb kann ich da nicht unbedingt weiter machen :( wäre dir echt dankbar wenn du mir das einmal an diesem Beispiel erklären könntest, damit ich diese Variation der Konstanten endlich verstehe.

Danke!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2806
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-11-19


ich werde morgen mal reinschauen.

Ich hoffe, dass du weißt, dass es neben der VdK andere Methoden gibt, um eine spezielle Lösung zu finden.

1. Raten durch Scharfes Auge
2. Geeigneter Ansatz Ansatz entsprechend der Störfunktion.

Aber Ihr sollt hier zwingend VdK anwenden. Ist das richtig ?

Gruss Dietmar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
bumchack
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2018
Mitteilungen: 19
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-19


Guten Morgen,

richtig, VdK soll benutzt werden und dann nach v(t) integriert.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2806
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-11-19


Hast du dir mal den Link aus Beitrag 1 angeschaut? Den kannst du hier wunderschön anwenden.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
bumchack
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2018
Mitteilungen: 19
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-19


Ja hab mir den Link angeschaut, ist aber recht unübersichtlich wenn man von Wronski noch nichts gehört hat.. da ich das nicht nachvollziehen kann, muss ich die Aufgabe halt offen lassen. Bis zur Abgabe morgen bekomm ich das nicht hin :)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2806
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-11-19


zu früh abgeschickt, sorry



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2806
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-11-19


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
bumchack
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2018
Mitteilungen: 19
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-19


ich danke dir Dietmar!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
bumchack hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]