| |
| Autor |
  Maxima Ungleichung |
|
loop_
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 05.12.2012
Mitteilungen: 848
 |  Themenstart: 2018-11-21
|
Hey MMPler,
ich weiß nicht ob es richtig ist, was ich hier annehme. Vielleicht übersehe ich etwas. Angenommen \(\Omega_K \subset \Omega \subset \mathbb{R}^d\), dann sollte die folgende Ungleichung korrekt sein:
\(\max\limits_{v_h \in H^1(\Omega)} \frac{1}{\int_{\Omega} \nabla v_h \cdot \nabla v_h \,d\Omega } \geq \max\limits_{v_h \in H^1(\Omega_K)} \frac{1}{\int_{\Omega_K} \nabla v_h \cdot \nabla v_h \,d\Omega } \)
Oder übersehe ich hier etwas Grundlegendes?
lg, loop_
|
 Profil
|
Kampfpudel
Senior 
Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 2023
 | Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-22
|
Hey loop_,
so ohne Weiteres macht das keinen Sinn. Etwa ist \(v_h=0 \in H^1(\Omega)\), somit würde man also auf beiden Seiten durch \(0\) teilen.
Da fehlen offenbar Informationen
|
Profil
|
loop_
Wenig Aktiv
Dabei seit: 05.12.2012
Mitteilungen: 848
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-22
|
Oh das habe ich natürlich vergessen dazu zu schreiben. Es gilt, dass die Funktion und ihre Ableitung ungleich 0 ist. Und Das Gebiet $\Omega$ ist offen, beschränkt und zusammenhängend mit genügend glattem Rand.
|
Profil
|
Kampfpudel
Senior
Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 2023
| Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-22
|
Ja gut, dann ließe sich aber immer noch etwa \(v_h=1\) wählen und wir haben das gleiche Problem
|
Profil
|
loop_
Wenig Aktiv
Dabei seit: 05.12.2012
Mitteilungen: 848
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-22
|
Ich arbeite heute etwas schlampig, dass muss ich gestehen. Es soll gelten: \(v_h, \nabla v_h \neq 0\)
|
Profil
|
Kampfpudel
Senior
Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 2023
| Beitrag No.5, eingetragen 2018-11-23
|
Tut mir leid, aber das reicht alles noch nicht. Für irgendein \(v\in H^1(\Omega)\), für das \(\int_{\Omega} \nabla v \cdot \nabla v \neq 0\) ist, könnte man noch immer \(v_n= \frac{1}{n} v\) setzen und der Ausdruck auf der linken Seite ginge für \(n \to \infty\) gegen \(+ \infty\)...
Ich würde jetzt instiktiv erwarten, dass man das Maximum über irgendetwas nehmen soll, wo die \(H^1\)-Norm mit im Spiel ist.
Ist dies eigentlich ein Teil einer Übungsaufgabe? Wenn ja, dann würde es sicher helfen, die Originalaufgabe hier mal zu formulieren.
|
Profil
|
loop_
Wenig Aktiv
Dabei seit: 05.12.2012
Mitteilungen: 848
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-23
|
Hi Kampfnudel: Ja es soll gelten, dass $v_h$ in der $H^1$ norm gerade $1$ ergibt. An sich gibt es keine Aufgabe. Ich schaue mir gerade ein Paper an, bei dem m.M.n genau diese Ungleichung benutzt wurde.
|
Profil
|
Kampfpudel
Senior
Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 2023
| Beitrag No.7, eingetragen 2018-11-23
|
Wie lautet denn das Paper?
Aber grundsätzlich gilt doch folgendes:
\(\nabla v_h \cdot \nabla v_h\) ist stets nicht-negativ. Somit auch das Integral einer jeden messbaren Menge mit \(\nabla v_h \cdot \nabla v_h\) als Integranden. Somit gilt:
\(\int_{\Omega} \nabla v_h \cdot \nabla v_h = \int_{\Omega \setminus \Omega_k} \nabla v_h \cdot \nabla v_h + \int_{\Omega_k} \nabla v_h \cdot \nabla v_h \geq \int_{\Omega_k} \nabla v_h \cdot \nabla v_h\) für alle \(v_h \in H^1(\Omega)\). Vllt reicht dir ja das schon
|
Profil
|
loop_ hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
loop_ hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
2023-09-30 16:09 U <
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
