Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 08.06.2023 09:58 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von nzimme10
Funktionentheorie » Holomorphie » f meromorph, zeige: f hat endlich viele Polstellen
Autor
Universität/Hochschule f meromorph, zeige: f hat endlich viele Polstellen
capstrovor
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.05.2018
Mitteilungen: 62
Wohnort: Österreich
  Themenstart: 2018-11-21

Hallo, ich muss folgende Aufgabe lösen, weiß aber nicht wie ich es angehen muss: Sei f eine meromorphe Funktion auf dem beschränkten Gebiet D mit stückweise glattem Rand. f lasse sich analytisch auf dem Rand fortsetzen und habe dort keine Nullstellen. Zeigen Sie, dass f in D nur endliche viele Null- und Polstellen besitzt. Wir haben meromorphe Funktionen definiert, dass sie nur abzählbar viele Punkte in D haben darf, in denen f eine Polstelle besitzt. Aber wie zeige ich hier dass die Menge von Polstellen endlich ist? Ich glaub bei den Nullstellen könnte ich argumentieren, dass wenn es unendlich viele Nullstellen gäbe, dann währe f fast überall konstant, und durch die analytische Fortsetzung gäbe es dann auch Nullstellen am Rand, was aber der Annahme widerspricht. Kann mir da jemand weiterhelfen? LG Samuel

   Profil
Gestath
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 22.07.2013
Mitteilungen: 242
  Beitrag No.1, eingetragen 2019-02-05

\quoteon(2018-11-21 15:32 - capstrovor im Themenstart) Ich glaub bei den Nullstellen könnte ich argumentieren, dass wenn es unendlich viele Nullstellen gäbe, dann währe f fast überall konstant, und durch die analytische Fortsetzung gäbe es dann auch Nullstellen am Rand, was aber der Annahme widerspricht. Kann mir da jemand weiterhelfen? LG Samuel \quoteoff Hi Samuel, du bist schon auf dem richtigen Weg! Falls f in D^- unendlich viele Nullstellen hat, so gibt es einen Häufungspunkt dieser Nullstellen (da D^- kompakt ist) und somit ist f ==0. Die gleiche Überlegung kann man auch für 1/f anstellen. MfG Stefan

   Profil
capstrovor hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
capstrovor wird per Mail über neue Antworten informiert.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]