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Strukturen und Algebra » Ringe » Gaußscher Ring
Autor
Universität/Hochschule Gaußscher Ring
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  Themenstart: 2018-12-03

Kapitel 2. 4. Let Z[i] be the ring of Gaussian integers a + bi,where i = √−1 and a and b are integers. Show that Z[i] is an integral domain that is not a field. integral domain ist ein Integritätsring, also ein nullteilerfreier kommutativer Ring mit 1. $G=Z[i]$ ist Nullteilerfrei. $z\in Z[i]=a+bi, a,b \in Z$ und für ein $x \in G \ne (0+0i)$ gibt es kein $y =c+di$, so dass $(a+bi)(c+di)=0$. Anders gesagt, wenn a oder b <>0 sind, ist $(a+bi)(c+di) \ne 0$. Es gibt aber keine Inverse z.B zu $\bar (1+i)= \frac{1-1}{2} \not\in Z[i]$, also ist Z[i] kein Koerper. 5. What are the units of Z[i]? $\{1,-1,i,-i\}$. Aufgabe 6 und weitere drehen sich um quaternionen, die eine groessere Schreibarbeit fordern :-D


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