Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » Ungleichung von Ordnungen zeigen
Autor
Universität/Hochschule Ungleichung von Ordnungen zeigen
mhjk
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 07.12.2017
Mitteilungen: 24
  Themenstart: 2018-12-08

Guten Tag, ich habe in einem Analysisbuch folgende Aufgabe entdeckt und weiß jedoch keine Lösung dazu. Ein Lösungsteil gibt es leider auch nicht: Beweisen Sie: abs(\IN) != abs({0,1}^\IN) Vielen Dank im Voraus.


   Profil
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46423
Wohnort: Dresden
  Beitrag No.1, eingetragen 2018-12-08

Hi mhjk, allgemeiner gilt |M| ≠ |P(M)|, wobei P(M) die Potenzmenge von M ist. Die Potenzmenge P(M) ist zu {0,1}M gleichmächtig. Man kann beweisen, dass es keine injektive Abbildung von P(M) nach M gibt. Außerdem gibt es keine surjektive Abbildung von M nach P(M). Gruß Buri


   Profil
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2281
  Beitrag No.2, eingetragen 2018-12-08

\quoteon(2018-12-08 21:52 - Buri in Beitrag No. 1) Man kann beweisen, dass es keine injektive Abbildung von P(M) nach M gibt. \quoteoff Besser ist der Hinweis, dass man beweisen kann, dass es keine surjektive Abbildung von M nach P(M) gibt. Letzteres geht auch konstruktiv, was den Suchraum erheblich verkleinert. Und noch viel besser ist der Hinweis, das letzteres ein simples Korollar aus dem folgenden Lemma ist: Ist $e\colon A \to B^A$ surjektiv, so hat jedes $f\colon B \to B$ einen Fixpunkt.


   Profil
mhjk hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]