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Universität/Hochschule Summenformel richtig darstellen
currywurst10
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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  Themenstart: 2019-01-03

Hallo zusammen, im Rahmen einer Hausarbeit stehe ich vor folgenden Problem: Ich berechne 10 Kennzahlen (liegen im Wertebereich von 0 - 1). Im Anschluss wird eine Gesamtkennzahl berechnet, indem die 6 Kennzahlen mit den höchsten Werten aufsummiert werden. Wie stelle ich solche eine Aufsummierung mathematisch korrekt dar bzw. wie formuliere ich diese mathematische Gleichung mittels eines Summenzeichens, sodass ich nur die sechs höchsten Kennzahlwerte aufsummiere? Viele Grüße Hannes


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luis52
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  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-03

Moin, ich beantworte mal die Frage aus Sicht eines Statistikers. Betrachte deine 10 Messungen $x_1,\ldots,x_{10}$. Definiere die sog. Rangwertreihe $x_{(1)},\ldots,x_{(10)}$ der Zahlen, wobei $x_{(1)}$ der kleinste, $x_{(2)}$ der zweitkleinste Wert usw. ist. Dann ist $\sum_{i=5}^{10}x_{(i)}$ die gesuchte Summe. vg Luis


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currywurst10
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-03

Hört sich gut an. Ich danke dir!


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currywurst10
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-04

Hallo nochmal, nun stellt sich mir doch noch eine Frage: Wie würde ich das Ganze mathematisch aufschreiben wenn ich vorher nicht weiß, dass ich insgesamt 10 Werte habe, sondern die Anzahl der Werte erstmal unbekannt ist. Ich aber dennoch die Summe der 6 höchsten Werte bilden möchte? Viele Grüße Hannes


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luis52
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  Beitrag No.4, eingetragen 2019-01-04

Moin, sprich abstrakt von den Zahlen $x_1,x_2,\ldots,x_{n}$. Ordne sie zu $x_{(1)}\le x_{(2)}\le\cdots\le x_{(n)}$. Die gesuchte Summe ist $\sum_{i=n-5}^nx_{(i)}$. vg Luis


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currywurst10
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-04

Moin Moin, vielen Dank dir erstmal für die schnellen Antworten . Würde es aus deiner Sicht ausreichend sein, wenn unter der Gleichung a_(i) ist die Kennzahl mit dem Rang i. Rang 1 enspricht der niedrigsten Kennzahl und Rang 10 (bzw. Rang n) mit dem höchsten Wert Oder ist das Wort "Rang" in der Mathematik kein festgelegter Begriff? Liebe Grüße Hannes


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luis52
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  Beitrag No.6, eingetragen 2019-01-04

Ob das Wort *Rang* allgemein in der Mathematik dieselbe Bedeutung hat wie in der Statistik, weiss ich nicht. Ich hoere heraus, dass du dich mit der Notation $x_{(i)}$ schwer tust. Beschreibe es doch so: Die Zahlen $x_1,\ldots,x_n$ werden der Groesse nach geordnet, so dass $a_1$ die kleinste, $a_2$ die zweitkleinste, ... und $a_n$ die groesste Kennzahl ist. Dann ist ...


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.7, eingetragen 2019-01-04

Man kann es auch formal (und etwas umständlich) wie folgt beschrieben. Seien \(x_1,...,x_n\) die Messwerte. Definiere dann \(s=\max\{\sum_{i=1}^6x_{f(i)}\mid f:\{1,...,n\}\rightarrow\{1,...,n\}\text{ ist bijektiv}\}\)


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currywurst10
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-09

Ich danke euch schonmal! Ich versuche das ganze mal zu verstehen :)


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currywurst10
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-12

Ich habe das Ganze jetzt noch anders gelöst: Habe einfach gesagt, dass meine Werte aufsteigend geordnet werden und annschließend werden x_5 bis x_10 addiert. Nun ist mir in meinem text noch eine weitere Sache aufgefallen (gehört wahrscheinlich eher in die Rubrik wissenschaftliches Arbeiten): In meinen Tabellen im Text runde ich meine Kennzahlen auf 2 Nachkommastellen. Außerdem steht in dieser Tabelle auch die aufsummierte Kennzahl aus den Einzelkennzahlen. Diese habe ich allerdings aus den ungerundeten Kennzahlen bestimmt und anschließend in der Tabelle auf 2 Nachkommastellen gerundet. Wenn man sich jetzt die Tabelle anguckt, fällt auf, dass die gerundeten Kennzahlen nicht die gerundete Gesamtkennzahl ergeben. Wie kann ich dieses Problem "lösen" bzw. eher wie wäre hier die beste Variante das ganze aufzuschreiben? Hättet ihr eine Idee? Ich hoffe das Problem war soweit verständlich. Viele Grüße


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.10, eingetragen 2019-01-12

\quoteon(2019-01-12 16:20 - currywurst10 in Beitrag No. 9) Ich habe das Ganze jetzt noch anders gelöst: Habe einfach gesagt, dass meine Werte aufsteigend geordnet werden und annschließend werden x_5 bis x_10 addiert. \quoteoff Du hast es also so gelöst, wie es luis52 bereits in Beitrag #1 vorgeschlagen hat.


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luis52
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  Beitrag No.11, eingetragen 2019-01-12

\quoteon(2019-01-12 16:20 - currywurst10 in Beitrag No. 9) Wie kann ich dieses Problem "lösen" bzw. eher wie wäre hier die beste Variante das ganze aufzuschreiben? Hättet ihr eine Idee? \quoteoff Moin, vielleicht so: Versieh die Summe mit einer Fussnote mit etwa dem folgenden Wortlaut: "Ungenauigkeit aufgrund von Rundungsfehlern."


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currywurst10
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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-14

Sehr cool, ihr habt mir echt geholfen :). Vielen Dank!


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currywurst10 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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