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Schulmathematik » Terme und (Un-) Gleichungen » h-Methode
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Schule J h-Methode
Milla11
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.07.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-01-08


Hallo, wie löse ich:

f(x)=2^x
a=0

mit der h-Methode?

bisher habe ich: (2^(x+h)-2^x)/h
weiter weiß ich nicht..
danke im Voraus!



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OlgaBarati
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.11.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-08


www.mathebibel.de/h-methode



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-01-08


Huhu Milla11,

diese Frage ist schwierig zu beantworten, da man nicht deinen Kenntnisstand weiß und was du benutzen darfst / kannst. Du hast diese Frage im Schulforum gestellt. Gehst du noch zur Schule? Hast du diese Aufgabe von einem Lehrer bekommen, oder hast du sie dir selbst ausgedacht?

Der Standardweg wäre wohl erstmal \(2^x\) auszuklammern.

Gruß,

Küstenkind

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Milla11
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Mitteilungen: 21
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-08


Hallo Kuestenkind,
Die Aufgabe habe ich von meinem Lehrer als Hausaufgabe bekommen. Man findet sie in unserem Schulbuch der 11. Klasse...



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OlgaBarati
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.11.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-01-08


Hallo Milla11,

vielleicht kannst Du dir damit weiterhelfen:
\[2^x=e^{x\cdot ln(2)}\]
Gruß Olga



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buh
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Dabei seit: 09.05.2001
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Aus: Deutschland-Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-01-08


Hi Milla,

versuch's mal mit der Umformung von
fed-Code einblenden
mit Hilfe der Potenzgesetze.
Danach hilft der Tipp von Kuestenkind.

Gruß von buh2k+19



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Milla11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-09


Danke allen für die Hilfe!



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OlgaBarati
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-01-10


Hallo, wie sieht deine Lösung nun aus ?



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OlgaBarati
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.11.2018
Mitteilungen: 90
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-01-12


@Kuestenkind/buh
unabhängig von Milla11: Aber mal ehrlich, wie sollen eure Lösungshinweise zur h-Methode, allein mit euren  Hinweisen (ausklammern, P..gestz ) ohne
e^xdisesunddas und Kettenregel aussehen ?
Ich möchte das gerne von euch sehen.

Liebe Grüße
Olga



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weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 4706
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-01-12


@Olga

Ich bin zwar nicht angesprochen, aber in meinen Augen sieht die "Ideallösung" (ich hoffe auf Widerspruch, der mir genehm!  biggrin  ) hier so aus, dass man zunächst die Substitution

$u=2^h-1$ bzw. andersherum $h=\log_2(1+u)=\frac{\ln(1+u)}{\ln 2}$

vornimmt. Damit erhält man dann durch Einsetzen

$\lim\limits_{h\to 0}\frac{2^{x+h}-2^x}h=\lim\limits_{u\to 0}2^x\frac{u\ln 2}{\ln(1+u)}=2^x\lim\limits_{u\to 0}\frac{\ln 2}{\ln((1+u)^{1/u})}=2^x\frac{\ln2}{\ln e}=2^x \ln 2$

Insbesondere "darf" man also hier nicht mit den gewohnten Ableitungsregeln arbeiten, denn bei dieser Aufgabe geht es ja m.E. gerade darum, die Ableitung von $2^x$ nur mithilfe der ursprünglichen Grenzwertdefinition durchzuführen. Die Verwendung der "Kettenregel" etwa, wie du sie oben ansprichst, wäre also so etwas wie die "Katze, die sich selber in den Schwanz beisst".  wink



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1270
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-01-12


Da ich angesprochen wurde nur kurz:

Ich habe doch nicht geschrieben klammere \(2^x\) aus und du bist fertig?! Das ist natürlich nur ein Ansatz / Anfang zum Weiterrechen / -denken. Und ja - der Rest ist ein (einfaches) Sandwich mit bekannten Abschätzungen (aber nicht in der 11. Klasse denke ich):

LinkGrenzwertberechnung (mehrdimensional)

Gruß,

Küstenkind



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