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Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Anzahl vierstelliger Zahlen mit gewissen Eigenschaften
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Universität/Hochschule Anzahl vierstelliger Zahlen mit gewissen Eigenschaften
ischen96
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.01.2019
Mitteilungen: 15
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-01-20


Hallo

Ich soll aus den Ziffern 1-9 vierstellige Zahlen bilden, ohne Ziffern mehrfach zu verwenden. Dafür erschließen sich mir 9*8*7*6=3024 Möglichkeiten.

Jetzt soll ich Aussagen darüber treffen, wie viele dieser vierstelligen Zahlen (1) gerade (2) ungerade (3) <4000 (4) durch 4 teilbar sind. Ich hab keinen blassen Schimmer wo ich da ansetzen soll :(



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1455
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-20


Hallo,

2019-01-20 20:01 - ischen96 im Themenstart schreibt:
Hallo

Ich soll aus den Ziffern 1-9 vierstellige Zahlen bilden, ohne Ziffern mehrfach zu verwenden. Dafür erschließen sich mir 9*8*7*6=3024 Möglichkeiten.

Jetzt soll ich Aussagen darüber treffen, wie viele dieser vierstelligen Zahlen (1) gerade (2) ungerade (3) <4000 (4) durch 4 teilbar sind. Ich hab keinen blassen Schimmer wo ich da ansetzen soll :(

Für (1) und (2): wie viele Möglichkeiten gibt es bspw. für eine ungerade Endziffer? Und wie viele Möglichkeiten gibt es dann noch für die drei führenden Ziffern (das ist analog zu deiner richtigen Rechnung zu Beginn).

Bei (3): entsprechend die möglichen Anfangsziffern bestimmen und festhalten.

Für die (4) musst du noch die Teilbarkeitsregel für die Division durch 4 (im Dezimalsystem) berücksichtigen.

Gruß, Diophant




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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1373
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-01-20


Huhu ischen96,

fang doch einfach mal an mit (1). Wie lauten die Endziffern für gerade Zahlen?

Gruß,

Küstenkind

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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ochen
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Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2272
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-01-20


Hallo,

das sieht erstmal gut aus. Ob eine Zahl gerade oder ungerade ist, hängt nur von ihrer letzten Ziffer ab. Wenn du in den ersten 3 Ziffern keine gerade Zahl verwendet hast, so darf die letzte Ziffer eine beliebige gerade sein.

Ob eine Zahl kleiner als 4000 ist, hängt nur von ihrer ersten Ziffer ab.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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ischen96
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.01.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-20


Es würden sich ja zwei Mengen ergeben

Gerade Zahlen {2,4,6,8}
Ungerade Zahlen {1,3,5,7,9}

Soll die Zahl gerade sein, gäbe es für die letzte Stelle der vierstelligen Zahl nur 4 Möglichkeiten. 9*7*8*4 dürfte aber ja nicht richtig sein, wenn alle Zahlen nur 1x vorkommen dürfen..

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



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ischen96
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.01.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-20


Kann es sein, dass es dann für gerade Zahlen 5*3*2*4 Möglichkeiten gibt?



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1373
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-01-20


Nein. Wie kommst du darauf?

Gruß,

Küstenkind



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ischen96
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-20


Ich hätte jetzt gedacht, dass für die letzte Stelle nur 4 Möglichkeiten existieren, da dort nur eine gerade Zahl stehen darf. Demnach gäbe es ja nur noch 5 weitere Zahlen..



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-01-20


Du belegst die Endziffer mit einer(!) Ziffer. Dafür hast du 4 Möglichkeiten - richtig! Wenn du nun eine Ziffer nicht mehr von den Ziffern 1- 9 nicht mehr verwenden darfst, bleiben jedoch nicht 5, sondern ...

Gruß,

Küstenkind



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ischen96
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-20


Dann blieben noch 8.

also 8*7*6*4 ? für ungerade würde sich dann analog 8*7*6*5 ergeben oder ?



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-01-20


So ist es! Und wenn du addierst landest du wieder bei \(4\cdot8\cdot7\cdot6+5\cdot8\cdot7\cdot6=8\cdot7\cdot6\cdot(5+4)=9\cdot8\cdot7\cdot6\). Dieses nur als Kontrollmöglichkeit.

Gruß,

Küstenkind



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ischen96
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-20


Oh vielen lieben Dank!! :)



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