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Funktionentheorie » Holomorphie » Jeder Divisor ist ein "principal" Divisor
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Universität/Hochschule Jeder Divisor ist ein "principal" Divisor
Aegon
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  Themenstart: 2019-02-23

Hallo, ich habe eine Frage zu der im Titel genannten Aussage im Forster: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/48919_frag.JPG Nun benutzt der Beweis, dass jeder Divisor eine "schwache Lösung" besitzt: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/48919_weaks.JPG Ich verstehe hierbei nicht, wieso dann im Beweis angenommen wird, diese schwache Lösung wäre auf ganz $X$ definiert, wenn die schwache Lösung doch nur auf $X$ definiert ist. Ich verstehe in der Definition der schwachen Lösung auch nicht, wieso es eine Lösung ist, wenn die schwache Lösung holomorph ist.. Es ist doch dann wieder nur eine Lösung auf einer Teilmenge von $X$. Ich sehe ein, dass diese Teilmenge diskret ist, trotzdem sehe ich nicht wieso man die schwache Lösung dann fortsetzen könnte... Ich hoffe wirklich, dass mir jemand helfen kann, ich finde kaum Quellen zu diesem Thema und bin etwas verzweifelt..


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supermonkey
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  Beitrag No.1, eingetragen 2019-02-23

\quoteon(2019-02-23 11:47 - Aegon im Themenstart) Ich verstehe hierbei nicht, wieso dann im Beweis angenommen wird, diese schwache Lösung wäre auf ganz $X$ definiert, wenn die schwache Lösung doch nur auf $X$ definiert ist. \quoteoff Diesen Satz verstehe ich nicht. Auf jeden Fall existiert die schwache Lösung auf ganz $X$ nach 26.4 \quoteon Ich verstehe in der Definition der schwachen Lösung auch nicht, wieso es eine Lösung ist, wenn die schwache Lösung holomorph ist.. Es ist doch dann wieder nur eine Lösung auf einer Teilmenge von $X$. \quoteoff Hier wird gesagt, dass die schwache Lösung $f$ meromorph auf $X$ ist, wenn sie auf $X_D$ holomorph ist. Hilft dir das schon weiter?


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Aegon
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-23

Oh man, ich wollte eigentlich schreiben: Ich verstehe hierbei nicht, wieso dann im Beweis angenommen wird, diese schwache Lösung wäre auf ganz $X$ definiert, wenn die schwache Lösung doch nur auf $X_D$ definiert ist. Zum zweiten Teil: Also ich vermute man könnte die Lösung dann durch unendlich fortsetzen (mit der entsprechenden Vielfachheit) aber ich sehe dann nicht, wieso das stetig bleibt bzw. wieso dann auch $\lim_{x \rightarrow a} \vert f(x) \vert = \infty$ für alle $a \in X \setminus X_D$


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Aegon
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-25

Vielleicht noch einen Tipp? Es tut mir Leid wenn es offensichtlich ist, aber ich sehe es nicht.


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supermonkey
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  Beitrag No.4, eingetragen 2019-02-25

Hi, ich bin leider nicht drin in der Materie, müsste also alles nochmal ganz genau lesen. Deswegen wäre ich froh, wenn sich noch jemand anderes melden würde. Sorry


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Aegon hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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