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Funktionentheorie » Holomorphie » Nullstellen einer Funktion (Complex Analysis)
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Universität/Hochschule J Nullstellen einer Funktion (Complex Analysis)
Physics1997
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  Themenstart: 2019-03-05

Hallo, wir haben die Funktion h(z)=z^4-5z+1 auf D={z in C: 1<|z|<2} gegeben und sollen ihre Nullstellen auf diesem Gebiet bestimmen. Da ich nicht wirklich eine Ahnung hatte, wie man das machen könnte, habe ich das Ganze mal bei WolframAlpha eingegeben und das sieht furchtbar lang und kompliziert aus und ich verstehe nicht, was die da gemacht haben. Deshalb meine Frage: Mit welchem Ansatz kann man diese Aufgabe am besten lösen? Wie geht man da allgemein ran?


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Kezer
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  Beitrag No.1, eingetragen 2019-03-05

Hallo, ohne es mir genau überlegt zu haben: was ist die genaue Aufgabenstellung? Bist du dir sicher, dass ihr die Nullstellen bestimmen sollt? Das sieht für mich nämlich nach einem Fall für den Satz von Rouche aus.


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Physics1997
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-05

Ja, da bin ich mir sicher! Den Satz von Rouche kenne ich nicht, aber das ist eine Altklausur von einem anderen Prof, also ist es gut möglich, dass die damals den Satz hatten. Das würde erklären, warum ich das nicht lösen kann. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


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Creasy
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  Beitrag No.3, eingetragen 2019-03-05

Hey! Die Nullstellen scheinen ja nicht sonderlich gut berechenbar zu sein. Mit dem Satz von Rouche kann man gut die Anzahl von Nullstellen einer Funktion in einem gewissen Gebiet bestimmen. Kezer fragt daher: Sollt ihr die Nullstellen bestimmen oder die Anzahl der Nullstellen? Ich frage nochmal, um wirklich sicher zu gehen.. Wenn explizit nach den Nullstellen gefragt ist, dann hat man vermutlich ein ziemliches Problem :) Hiermit könnte man die Nullstellen berechnen, aber das kann man in einer Klausur nicht erwarten. Beste Grüße


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Physics1997
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-05

Ach so war das die Frage mit den Nullstellen gemeint! Ich bin davon ausgegangen, dass ich über das explizite Ausrechnen der Nullstellen auf ihre Anzahl komme. Aber wenn man da tatsächlich diesen Satz anwenden muss, dann bin ich beruhigt! Das sah schon sehr schlimm aus bei Wolfram Alpha, vor allem für eine Klausuraufgabe :D Vielen Dank :)


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