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| Autor |
 Komplexe Gleichung lösen |
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greenbay13
Junior 
Dabei seit: 07.03.2019
Mitteilungen: 5
 |  Themenstart: 2019-03-10
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Hallo,
in dem angefügten Bild befindet sich die Aufgabe, in der ich eine komplexe Gleichung lösen soll.
Wäre nett, wenn jemand kurz drüber schaut und mir sagen kann ob ich alle richtigen Lösungen gefunden habe.
Lerne gerade für eine Klausur und bin noch nicht ganz so sicher in diesem Thema.
Danke ! :)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51306_WhatsApp_Image_2019-03-10_at_1.22.21_PM.jpeg
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10924
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2019-03-10
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,
deine Lösungen sind richtig. Allerdings: die erste Lösung \(z_1=0\) fällt ein wenig vom Himmel. Je nachdem, wie die Anforderungen bei euch sind, solltest du sie ggf. noch begründen.
Und (Nachtrag): es fehlt eine Lösung, das hatte ich vorhin übersehen. Siehe dazu insbesondere die Beiträge von weird.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46882
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.2, eingetragen 2019-03-10
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Hi greenbay13,
wir hatten dieselbe Aufgabe schon einmal hier.
Gruß Buri
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greenbay13
Junior 
Dabei seit: 07.03.2019
Mitteilungen: 5
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-10
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Oh, tut mir Leid. Habe nicht gesehen, dass die Frage schon existiert.
Trotzdem Danke für die Hilfe ! :)
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| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
weird
Senior
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
 | Beitrag No.4, eingetragen 2019-03-10
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Diophant ist hier wieder einmal zu "gnädig", wenn er meint, die Lösung $z_1=0$ fällt hier "ein wenig" vom Himmel. Wahr ist, dass sie in der ganzen Rechnung nie auftaucht! :-o
Tatsächlich kommt sie erst ins Spiel, wenn man diesen falschen Schluss
$-2ab=2b\Rightarrow a=-1$
entsprechend korrigiert!
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10924
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.5, eingetragen 2019-03-10
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
@weird:
\quoteon(2019-03-10 13:41 - weird in Beitrag No. 4)
Diophant ist hier wieder einmal zu "gnädig", wenn er meint, die Lösung $z_1=0$ "fällt hier vom Himmel". Wahr ist, dass sie in der ganzen Rechnung nie auftaucht! :-o
Tatsächlich komt sie erst ins Spiel, wenn man diesen falschen Schluss
$-2ab=2b\Rightarrow a=-1$
entsprechend korrigiert!
\quoteoff
stimmt. ;-)
Es muss
\[-2ab=2b\Rightarrow a=-1\vee b=0\]
heißen, wenn man es weniger gnädig sieht. :-D
Man kann aber - jetzt wieder gnädig - die Lösung z=0 insofern als trivial ansehen, als sie direkt aus der Ausgangsgleichung folgt.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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weird
Senior
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
| Beitrag No.6, eingetragen 2019-03-10
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\quoteon(2019-03-10 13:44 - Diophant in Beitrag No. 5)
Man kann aber - jetzt wieder gnädig - die Lösung z=0 insofern als trivial ansehen, als sie direkt aus der Ausgangsgleichung folgt.
\quoteoff
Wenn man das macht, fehlt dann immer noch die Lösung $z=2$, d.h., das bringt nicht wirklich viel.
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10924
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.7, eingetragen 2019-03-10
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
@weird:
\quoteon(2019-03-10 14:03 - weird in Beitrag No. 6)
\quoteon(2019-03-10 13:44 - Diophant in Beitrag No. 5)
Man kann aber - jetzt wieder gnädig - die Lösung z=0 insofern als trivial ansehen, als sie direkt aus der Ausgangsgleichung folgt.
\quoteoff
Wenn man das macht, fehlt dann immer noch die Lösung $z=2$, d.h., das bringt nicht wirklich viel.
\quoteoff
Stimmt. Ich danke dir für deine Hinweise, ich war nicht nur gnädig, sondern insbesondere auch nachlässig bis vergesslich (vor dem Hintergrund, dass ich in dem verlinkten Thread auch mitgemischt habe).
Machen wir also nochmal klar, dass die vier Lösungen der vorgelegten Gleichung sind:
\[\ba
z_1&=0\\
z_2&=2\\
z_{3,4}&=-1\pm\sqrt{3}i
\ea\]
Ich habe meinen Beitrag #1 hier auch noch entsprechend angepasst.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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