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 Transformationen bei Lorentzkraft (relativistisch) |
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JohnLemon
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 28.03.2014
Mitteilungen: 137
 |  Themenstart: 2019-03-19
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Hi!
Ich habe ein Verständnisproblem bei der Transformation der Lorentzkraft (bzw. besser der elektromagnetischen Felder) in bewegte Bezugssysteme. Mir ist bewusst, dass diese mithilfe der Lorentztransformationen erklärt werden müssen (und nicht mit den Galilei-Trafos).
Folgendes Ausgangssituation:
Ich habe ein homogenes Magnetfeld. Darin befindet sich ein (fixierter) leitender Eisenstab (siehe Skizze). Ich bewege nun die gesamte Anordnung – also sowohl den Stab, als auch das Magnetfeld.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39399_Lorentzkraft_neu.png
Vogelperspektive:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39399_Lorentzkraft_vp.png
Gemäß der Lorentzkraft kommt es zu einer Ladungstrennung, denn die Ladungen des Eisenstabes werden ja in einem Magnetfeld B bewegt.
Beispielsweise habe ich ein Magnetfeld von 1 T und einen Stab mit 2m Länge und bewege alles (bezüglich des Beobachters) mit 3 m/s , so wirkt auf den Leiter eine Spannung von
U=-l*v*B= -1*2*3=-6V
bzw. ein E-Feld von E=-v*B .
Ich möchte hier folgendes anmerken: Die Tatsache, dass sich auch das Magnetfeld bewegt, sollte hier „egal“ sein. Für den ruhenden Beobachter handelt es sich um bewegte Ladungen (der bewegte Eisenstab) in einem Magnetfeld (egal ob dieses nun bewegt ist) -> Lorentzkraft. Das sieht man auch daran, dass in der Formel nur die Größe des Magnetfeldes B eingeht, nicht die zeitliche oder räumliche Änderung.
Nun wechsle ich in das Bezugssystem, in welchem Leiter und mein Magnetfeld ruhen. Hierzu brauche ich relativistische Transformationen.
Um die Ladungstrennung im Stab zu erklären, brauche ich ein E-Feld (da auf ruhende Ladungen keine Kraft durch das Magnetfeld wirkt).
Die Lorentz-Transformationen liefern mir auch das gewünschte Ergebnis. Bewege ich mich beispielsweise in y-Richtung (wobei mein Magnetfeld in z-Richtung wirkt) so erhalte ich für die relevante x-Komponente des E-Feldes
E'_x=\gamma * (E_x + v*B_z) .
Setze ich mein E-Feld ein, erhalte ich
E'_x= \gamma *(-v*B_z + v*B_z)=0 .
Meine Frage ist nun:
Aus der Perspektive des mitbewegten Beobachters ruhen ja sowohl Magnet(feld) als auch Eisenstab, es gibt kein elektrisches Feld.
Der Stab müsste also ungeladen sein (für den mitbewegten Beobachter).
Wie erklärt man sich, dass der Stab in einem System geladen ist und im anderen nicht? (außer durch diese Rechnung)
Ein riesiges Danke im Voraus!
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11547
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2019-03-20
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Hallo
v ist die Relativgeschwindigkeit zu B, die ist bei dir 0, also passiert auch im Ruhesystem nichts!
du scheinst dir vorzustellen, wenn du einen ganzen Dynamo drehst entsteht eine Spannung?
Gruß lula
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Vercassivelaunos
Senior
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 1267
 | Beitrag No.2, eingetragen 2019-03-21
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}\)
Aber das $B$-Feld hat doch keine Geschwindigkeit? Eine elektromagnetische Welle hat eine Geschwindigkeit, das $B$-Feld selbst hat aber höchstens eine Zeitableitung, die aber in JohnLemons Beispiel zumindest am Ort des Stabes 0 ist.
Ich habe mir auch schon den Kopf über JohnLemons Problem zerbrochen, und finde wie er keine Lösung. Ich habe auch ein Gedankenexperiment gefunden, welches das Problem vielleicht nochmal anders illustriert:
Szenario 1:
Man stelle sich einen unendlich langen, geraden, stromdurchflossenen Leiter vor, dessen Elektronen mit der Geschwindigkeit $v$ durch den Leiter fließen. Parallel zum Leiter bewegt sich ein freies Elektron, ebenfalls mit der Geschwindigkeit $v$, in die selbe Richtung wie die Leiterelektronen.
Nun induziert der stromdurchflossene Leiter ein Magnetfeld senkrecht zur Bewegungsrichtung des freien Elektrons, dieses wird also abgelenkt.
Szenario 2:
Nun stelle man sich vor, es würden nicht die Elektronen fließen, sondern die Atomrümpfe. Das freie Elektron bewege sich jetzt mit gleicher Geschwindigkeit wie die Atomrümpfe. Es wird ein Magnetfeld induziert wie in Szenario 1, nur mit umgedrehtem Vorzeichen, das freie Elektron wird also in die andere Richtung abgelenkt.
Jetzt gehen wir in Szenario 2 ins Ruhesystem des freien Elektrons. In diesem Ruhesystem ruhen die Atomrümpfe und das freie Elektron, dafür bewegen sich die Leiterelektronen mit der Geschwindigkeit $v$. Das ist nichts anderes, als ein normaler stromdurchflossener Leiter, in dessen Magnetfeld ein Elektron *ruht*. In diesem Bezugssystem wirkt also keine Kraft auf das freie Elektron. Wie kommt das?
Vorweg mein gescheiterter Erklärungsansatz: normalerweise argumentiert man über die Längenkontraktion der bewegten Leiterelektronen, deren Ladungsdichte sich somit erhöht, wodurch das freie Elektron elektrisch abgestoßen wird. Aber das passiert ja nicht mit einem ruhenden geladenen Teilchen im Magnetfeld eines ruhenden Leiters. Die klassische Elektrodynamik (also wenn man nur die Galilei-Transformation statt der Lorentz-Transformation verwendet) geht von einem ruhenden Leiter aus, und im Bezugssystem des ruhenden Leiters sollte sie also korrekte Ergebnisse liefern. Für ein ruhendes Teilchen im Feld eines ruhenden Leiters sagt die Elektrodynamik keine Kräfte voraus.
Oder ein verwandtes Problem: Ein Elektron, das mit der selben Geschwindigkeit wie die Leiterelektronen bewegt ist, in dessen Bezugssystem also die Protonen des Leiters bewegt sind, erfährt eine Lorentzkraft. Ein Proton, das mit der selben Geschwindigkeit wie die Leiterprotonen bewegt ist, in dessen Bezugssystem also die Elektronen bewegt sind, welches also ruht, jedoch nicht. Wie kann das sein, wenn beide Situationen identisch sind, bis auf umgekehrtes Vorzeichen für alle Ladungen?\(\endgroup\)
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