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Analysis » Integration » Dirichletsches Randwertproblem, Poissonsche Integralformel
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Universität/Hochschule J Dirichletsches Randwertproblem, Poissonsche Integralformel
Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-03-22


Hallo!



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-03-23


Hallo Radix,
mit der Substitution aus Integralformel von Poisson geht vielleicht auch sowas wie

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Das habe ich mit WolframAlpha durchprobiert, also cos(2*arcsin(s)) eingegeben, dann cos(2*2*arcsin(s)), cos(3*2*arcsin(s)), cos(4*2*arcsin(s)) und so weiter. Das ist also noch kein allgemeiner Beweis und ob es weiter hilft sehe ich auch nicht.

Viele Grüße,
  Stefan



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Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-23


Ich sehe ehrlich gesagt auch nicht, wie das weiterhelfen soll. Sonst noch jemand irgendeine Idee entweder zur Differentialgleichung oder zum Integral?

Danke,
Radix



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-03-23


Hallo, Radix,

das Integral kann man mit dem Residuensatz auswerten, siehe z.B. Das Gelbe Rechenbuch 3.

Alternativ (und einfacher) macht man in der Dgl einen Produktansatz und vergleicht Koeffizienten.

Wally



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Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-23


Das Skriptum arbeitet hier ausschließlich mit Fourierreihen und Horrorintegralen. Aber du hast recht: Bei dieser speziellen Randbedingung ist der gute alte Koeffizientenvergleich um Welten einfacher.

Vielen Dank,
Radix



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