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Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Energien beim Beta-Minus-Zerfall, Q-Wert
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Autor
Universität/Hochschule J Energien beim Beta-Minus-Zerfall, Q-Wert
Skalhoef
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.01.2017
Mitteilungen: 141
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-03-26 12:31


Hallo,

ich versuche zur Zeit ein Gleichheitszeichen nachzuvollziehen und verstehe einen Rechenschritt nicht.

Man betrachtet den Beta-Minus-Zerfall

${}^{A}_{Z}X \longrightarrow {}^{A}_{Z+1}X^{\prime} + e^{-} + \bar{\nu}_e$.

Der zugehörige Q-Wert ist jetzt definiert als

$Q_{\beta^-}:= [m_N({}^{A}_{Z}X) - m_N({}^{A}_{Z+1}X^{\prime}) - m_e ] c^2$,

wobei $m_N$ die Kernmasse bezeichnet. (Vergleiche Krane, Gleichung (9.3).)

Vernachlässigt man die Differenzen in den elektronischen Bindungsenergien, dann erhält man

$Q_{\beta^-}:= [m({}^{A}_{Z}X) - m({}^{A}_{Z+1}X^{\prime}) ] c^2$,

wobei $m(\star)$ die Masse des (neutralen) Atoms (mit Kern $\star$) bezeichnet. (Vergleiche Krane, Gleichung (9.6).)

Schreibt man jetzt $q$ für den Impuls des Neutrinos, und $p$ den Impuls des Elektrons dann gilt (unter Vernachlässigung von Rückstoß des Kerns und Masse des Neutrinos) die Gleichung

$q = \frac{Q - \sqrt{p^2c^2 + m_e^2c^4} + m_ec^2}{c}$.

(Vergleiche Krane, Gleichung (9.22).)

Was mich verwundert ist der zusätzliche $m_ec^2$-Term im Zähler:
Die Energieerhaltung dürfte doch eigentlich ergeben

$m({}^{A}_{Z}X)c^2 = m({}^{A}_{Z+1}X^{\prime})c^2 + \sqrt{p^2c^2 + m_e^2c^4} + qc$,

also insbesondere

$q = \frac{Q - \sqrt{p^2c^2 + m_e^2c^4}}{c}$,


ausgehend von der Annahme, dass der Beta-Strahler neutrale Atome (und nicht etwa die entsprechenden Kerne) zerfallen lässt.
Und diese Annahme wird dadurch gestützt, dass es in einem Praktikumsprotokoll heißt, dass die Impulsverteilung der (durch Beta-Zerfälle emittierten Elektronen) durch einzelne Peaks erweitert wird, welche durch Konversionselektronen entstehen. (Die Konversionselektronen können ja nur emittiert werden, wenn sich auf den Schalen des Atoms Elektronen befinden.)

Der Annahme steht entgegen, dass man dann nicht das Kontrollergebnis erhält. (Welches man praktisch überall im Internet findet.)

Wo liegt also mein Denkfehler?

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.


Grüße
Sebastian


-----------------
Zudem ist es ein Irrtum zu glauben, dass die Strenge in der Beweisführung die Feindin der Einfachheit wäre. - Hilbert



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wladimir_1989
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Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-03-26 17:56


Hallo Skalhoef,

das entstandene Atom ist ja nicht neutral, da es jetzt ein Proton mehr als das zerfallene, aber immer noch genau so viele Hüllenelektronen hat (das neue Elektron entsteht ja direkt im Kern). Vernachlässigt man alle Bindungsenergieeffekte ist die Masse des entstandenen positiv geladenen Ions um eine Elektronenmasse kleiner als die Masse des entsprechenden neutralen Atoms.

lg Wladimir



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Skalhoef
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-28 10:57


Hallo Wladimir,

ich danke dir für deine Antwort.
*Handfläche schlägt auf die Stirn.*

Ich mache einen Haken an das Thema.


Grüße
Sebastian


-----------------
Zudem ist es ein Irrtum zu glauben, dass die Strenge in der Beweisführung die Feindin der Einfachheit wäre. - Hilbert



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