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 Vis-Viva-Gleichung |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2019-03-27
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Ich beschäftigte mich etwas "laienhaft" mit dem Phänomen dunkle Materie und fand die sog. Vis-Viva-Gleichung.
Sie basiert auf dem Energieerhaltungssatz und dem Drehimpulserhaltungssatz,
(*) $\displaystyle v^{2}=G(M+m)\left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right)$
Bei Satelliten um die Erde ist m vernachlässigbar und eine ideale Kreisbahn annehmend haetten wir a=r und damit
$\displaystyle v^{2}=G(M)\left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{r}}\right)=G(M){\frac {1}{r}}$.
Die Zentripetalbeschleunigung eines relativ kleinen Körpers ist, wie wir auch von der Schule wissen mit $\displaystyle a=\frac{v^2}{r}$, und die entsprechende Kraft F=ma, also bei kleinen Massen wie die ISS oder so nur von der dominanten Masse der Erde abhängig.
Die Orbitalgeschwindigkeit v ist hier etwa 8 km/s fuer kleine Massen m.
Beim irdischen Mond fällt klein m schon ins Gewicht, das hiesse dass ein kleinerer Körper der Masse $m << m_{mond}$ als der Mond sich schneller
(nein korrigiert langsamer ;))
als 28 Tage in selben Abstand des Modes um die Erde dreht?
Wir vernachlässigen mal die eliptische Exzentrizität.
Aus der bobachteten höheren Geschwindigkeit aussen liegender Systeme um das Zentrum der Galaxis folgerte man dass gross M höher als erwartet ist.
Es koennte ja auch die massenberechnungen der weit entfernten Zsteme falsch sein? Wie die gemessen wird weiss ich nicht.
Von v auf m schliessen , wuerde nichts beweisen, aber man macht das anders die kenntnisse hab ich nicht.
Ist denn die Umlaufgeschwindigkeit des Sonnensystems um das Zentrum der Milchstrasse noch "korrekt" nach der Vis-Viva-Gleichung (*)?
Daraus würde man schließen, dass innerhalb der Umlaufbahn der Milchstrasse um das Zentrum der Galaxis Keine dunkle Materie existiert?
P.S. Fuer die Umlaufgeschwindigkeit des Mondes um die Erde mit dem Radius $3*10^8m$ und der Umlaufzeit 28 Tage komme ich auf ca. 12700 m/s also schon deutlich mehr als die eines kleinen Satelliten.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-03
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11473
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2019-04-03
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Hallo
dein Fehler: bei kleinen Massen, ist der gemeinsame Schwerpunkt Erde Masse praktisch der Schwerpunkt der Erde allein. Bei Mond Erde kreisen beide um den gemeinsamen Schwerpunkt Erde-Mond,der zwar noch innerhalb der Erde liegt, aber eben doch weit von der Mitte. Aber eine kleine Masse in Entfernung des Mondes kreist beinahe so schnell wie der Mond.
zur anderen Frage, unser System kreist zu langsam um das Zentrum der G. wenn man nur die sichtbare Materie innerhalb der Umlaufbahn nimmt und einfach Newtons rechnet.
Gruß lula
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-06
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Das ganze wird noch etwas komplizierter:
wenn
(*) $\displaystyle v^{2}=G\cdot(M+m)\left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right)$ gilt.
Was ist dann v wenn M und m genau gleich sind?
Dann rotieren die beiden Ojekte kreisartig um einen Punkt in der Mitte der beiden Objekte, damit Zentripetalkraft und Gravitation sich aufheben, sonst fliegen sie auseinander oder stürzen ineinander.
Also m[ssen massen im Universum umeinander kreisen oder sich entfernen oder zusammen craschen.
Weitergedacht gäbe es ohne Gravitation kein Universum, aber das ist sicher nichts neues..
Ohne Gravitation gäbe es auch keine Zeit und vice versa!
(persönliche Verschwörungstheorie 8-) )
bez. dunkle Materie : woher weiss man denn die Gesamtmasse des Zentrums der Galaxis? bzw. die Umlaufgeschwindigkeit unseres Sonnensystems um dieses Zentrum?
Unsere Sonne liegt ja ziemlich außen in unserer Galaxis.
Die beiede Infos Masse $M_{galax}$ und $v_{galax}$ find ich auch bei wiki hoff ich..
P.S.
aus https://de.wikipedia.org/wiki/Milchstra%C3%9Fe
Die Gesamtmasse des Milchstraßensystems wurde früher auf etwa 400 Milliarden bis 700 Milliarden Sonnenmassen geschätzt. Nach neueren Erkenntnissen beträgt die Gesamtmasse in einem Radius von 129.000 Lichtjahren um das Galaktische Zentrum rund 1.500 Milliarden Sonnenmassen.
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