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Funktionentheorie » Holomorphie » Elliptische Funktionen
Autor
Universität/Hochschule J Elliptische Funktionen
tomandjerry
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.02.2019
Mitteilungen: 10
  Themenstart: 2019-03-27

Hallo Zusammen, mein Skript verwirrt mich bezüglich folgender Definition: 1. Jede nicht-surjektive elliptische Funktion ist konstant. Ein berühmter Spezialfall hiervon ist: 2. Jede holomorphe elliptische Funktion ist konstant.(1. Liouville'scher Satz) Weshalb ist holomorph ein Spezialfall von nicht-surjektiv? Aus holomorphie folgt doch nicht unbedingt die Nicht-Surjektivität. Hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen, Danke im Voraus! tomandjerry


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Creasy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 571
Wohnort: Bonn
  Beitrag No.1, eingetragen 2019-03-27

Hey, du hast ja zusätzlich noch die Eigenschaft, dass die Funktion elliptisch ist und elliptische holomorphe Funktionen sind beschränkt und insbesondere nicht surjektiv. Beschränkte holomorphe Funktionen auf $\mathbb{C}$ sind nach dem erwähnten Satz konstant. Beste Grüße Creasy


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Ex_Senior
  Beitrag No.2, eingetragen 2019-03-27

Hallo tomandjerry, eine elliptische Funktion ist meromorph und hat den Bildraum $\check \IC = \IC\cup \{\infty\}$. Wenn die elliptische Funktion nur holomorph ist, wird $\infty$ als Wert nicht angenommen. Nachtrag: @Creasy \quoteon elliptische holomorphe Funktionen sind beschränkt \quoteoff Das müßte noch begründet werden, z.B. $\IC/\Lambda$ ist kompakt - $\Lambda$ bezeichnet das Gitter zur elliptischen Funktion.


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tomandjerry
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.02.2019
Mitteilungen: 10
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-27

Danke euch beiden! Habs jetzt verstanden.


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tomandjerry hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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