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Lineare Algebra » Determinanten » Determinante berechnen
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Universität/Hochschule Determinante berechnen
PiusParabel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-04-17


Ich habe eine 3x3 Matix gegeben mit ((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i)) und die Determinaten der Matrix ist -7.
Nun soll ich
det((xA)^(-1)) berechnen, wobei x ungleich null ist.
es ist doch
det((xA)^(-1))=det(x^(-1)*A^(-1))=x^(-3)*det(A^(-1))=x^(-3)*(-1/7)
oder?

Und falls ja wie kann ich das beweisen? Folgt das einfach auch aus der Multilinearität?
Wenn nein wie zeige ich das sonst?



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InOMatrix
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.04.2019
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Aus: Berlin, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-04-17


Hallo PiusParabel,

Je nachdem, müsste noch gezeigt werden, dass die inverse Matrix $(xA)^{-1}$ auch wirklich $x^{-1}A^{-1}$ ist. Dann kann man das so hinschreiben, aber immer mit einer Begründung, warum das geht.

Für Determinanten gibt es ja Rechenregeln wie $\det{(\lambda A)}=\lambda ^n\det{(A)}$, oder für $\det{(A^{-1})}$ (schaue dann am Besten mal in euren Sätzen nach, was ihr so bewiesen habt). Die Begründung über die Multilinearität geht natürlich auch.

LG InOMatrix



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