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  KOS auf Rechtssystem prüfen |
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Dreadwar
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 174
 |  Themenstart: 2019-04-19
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Hallo liebe Leute!
Ich habe eine Frage bezüglich Koordinatensystemen, folgende Aufgabe wurde mir gestellt:
Wir definieren ein neues Koordinatensystem, bei dem z = z', aber x' = (x+y)/sqrt(2) und y' = (x-y)/sqrt(2). Ist dies ein Links- oder ein Rechtssystem, wenn das ursprüngliche System ein Rechtssystem ist?
Ich bin noch ganz am Anfang des Studiums und habe noch nicht mit Matrizen und Determinanten gerechnet. Ich suche hier also nach einer trivialeren Erklärung wie man auf diese Eigenschaft überprüfen kann. Ich hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank im Vorraus!
Grüße
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10923
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2019-04-19
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Hallo Dreadwar und herzlich Willkommen auf Matroids Matheplanet!
Überlege dir mal, dass und um welchen Winkel die neue x-Achse um die z-Achse gedreht ist. Und dann überlege weiter, ob dies auf die y-Achse auch zutreffen kann oder nicht.
Tipp: das neue System ist ein Linkssystem.
Gruß, Diophant
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ligning
Senior 
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 3555
Wohnort: Berlin
 | Beitrag No.2, eingetragen 2019-04-19
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Man kann auch die Determinante der Transformationsmatrix bestimmen.
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Dreadwar
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 174
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-19
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Hallo und danke für die Antwort!
@Diophant
wie komme ich auf die Drehung um besagten Winkel? Ich kann mir das leiderganz schlecht vorstellen. Die einzige Idee die ich hätte, wäre den Winkel zwischen dem Einheitsvektor in z-Richtung und dem neuen Einheitsvektor in x'-Richtung zu berechnen, allerdings stehe ich dann vor dem Problem wie ich auf diesen Einheitsvektor komme.
@ligning
Das habe ich auch schon gelesen, wie gesagt haben wir das noch nicht behandelt, deswegen ist mir die Vorgehensweise leider unbekannt.
Danke für die Hilfe!
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lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11549
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.4, eingetragen 2019-04-19
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Hallo
zeichne die 2 Achsen, drehe mit der rechten Hand, x in die y- Achse, wenn die Schraube, die du dabei in Gedanken drehst in Richtung der z Achse geht, ist es ein Rechtssystem, sonst ein Linkssystem, die alte z Achse deutet aus dem Papier raus, wenn du die normale x-Achse in die y Achse drehst.
Gruß lula
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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Dreadwar
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 174
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-19
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Hallo Lula, danke dür die Antwort!
Entschuldigt bitte, wenn ich mich blöd anstelle, aber ich kann mir nicht vorstellen wie ich die Achsen der Form x' = (x+y)/sqrt(2) und y' = (x-y)/sqrt(2) zeichnen soll/kann :(
Ich habe eine andere Idee, bin mir aber nicht sicher ob das so stimmt.
Der neuen Einheitsvektoren sollten meiner Meinung nach der Form
(e_x')^> = ((e_x^>) + (e_y^>))/sqrt(2)
und
(e_y')^> = ((e_x^>) - (e_y^>))/sqrt(2)
wenn das neue System ein Rechtssystem ist, dann müsste ja
das Kreuzprodukt aus (e_x')^> und (e_y')^> = (e_z')^> bzw. (e_z)^> sein, das ist aber nicht der Fall, denn das Ergebnis ist -(e_z)^> das bedeutet dass es nun ein Linkssystem ist. Liege ich da richtig?
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10923
Wohnort: Rosenfeld, BW
|  Beitrag No.6, eingetragen 2019-04-19
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Hallo,
\quoteon(2019-04-19 17:06 - Dreadwar in Beitrag No. 5)
Hallo Lula, danke dür die Antwort!
Entschuldigt bitte, wenn ich mich blöd anstelle, aber ich kann mir nicht vorstellen wie ich die Achsen der Form x' = (x+y)/sqrt(2) und y' = (x-y)/sqrt(2) zeichnen soll/kann :(
Ich habe eine andere Idee, bin mir aber nicht sicher ob das so stimmt.
Der neuen Einheitsvektoren sollten meiner Meinung nach der Form
(e_x')^> = ((e_x^>) + (e_y^>))/sqrt(2)
und
(e_y')^> = ((e_x^>) - (e_y^>))/sqrt(2)
wenn das neue System ein Rechtssystem ist, dann müsste ja
das Kreuzprodukt aus (e_x')^> und (e_y')^> = (e_z')^> bzw. (e_z)^> sein, das ist aber nicht der Fall, denn das Ergebnis ist -(e_z)^> das bedeutet dass es nun ein Linkssystem ist. Liege ich da richtig?
\quoteoff
Vollkommen richtig!
Gruß, Diophant
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Dreadwar
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 174
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-04-19
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Super, da fällt mir wahrlich ein Stein vom Herzen! Ich danke euch für die tolle Hilfe, das hat wirklich sehr zu meinem verständnis beigetragen!
Vielen vielen Dank dafür!
Liebe Grüße und noch einen schönen Abend!
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Dreadwar hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Dreadwar hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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