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Universität/Hochschule Hoelderraum
Moondoggy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-04-21


Sei $\Omega=K_{\beta} \subset \mathbb{R^2}$ and $\beta \in(0,2\pi)$

definiere   $$K_{\beta}=\left\{(r\cos(\phi),r\sin(\phi))\in\mathbb{R^2}|0<r<1,|\phi|<\frac{1}{2}\beta\right\}$$ und  
$\hspace{3.85cm}u(r\cos(\phi),r\sin(\phi))=\frac{\beta^2}{9\beta^2-\pi^2}(r^3-r^{\frac{\pi}{\beta}})\cos(\frac{\pi}{\beta}\phi)$ .
Fuer welche $\gamma \in (0,1]$ gilt $u \in C^{1,\gamma}(\overline K_{\beta})$ ?
Mein Ansatz ist , ich setze
 $u(rcos(\phi),rsin(\phi))=U(r,\phi)$ und betrachte

 
$ \hspace{3.85cm} sup_{(r,\phi),(r',\phi')\in (0,1)\times (-\frac{\beta}{2},\frac{\beta}{2})}\frac{U_r(r,\phi)-U_r(r',\phi')}{((r-r')^2+(\phi-\phi')^2)^\frac{\gamma}{2}}$
Kann mir da jemand vielleicht einen Tipp geben ?
Danke fuer die Hilfe .



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