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Analysis » Funktionalanalysis » Palais-Smale-Bedingung - Beweis nachvollziehen
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Universität/Hochschule Palais-Smale-Bedingung - Beweis nachvollziehen
trewqtrewq
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-17


Hallo,

es geht um den Beweis auf Seite 295 der Relationen (9.1.12) und (9.1.13).
Auf Seite 296 mittig geht der Beweis los. Er fängt an mit $0<\epsilon\leq\epsilon_0/2$, $u \in F_{\alpha+\epsilon}$ und (*) $F(\Psi(u,1))\geq \alpha-\epsilon$. Die letzte Bedingung (*) ist schon komisch. Soll hier ein Widerspruchbeweis geführt werden? Normalerweise erwähnt der Autor einen Widerspruchsbeweis explizit. Dann gibt es eine Reihe von Rechnungen und am Ende kommt Ungleichung (9.1.21) raus mit $F(\Psi(u,1))\leq\alpha-\epsilon$. Dies ist aber kein Widerspruch zu (*) wegen dem kleiner GLEICH. Danach soll man $\epsilon\leq min(1/2\epsilon_0^2,...)$ wählen. Woher kommt auf einmal das Quadrat?





Viele Grüße,



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-18


2019-05-17 19:44 - trewqtrewq im Themenstart schreibt:
... und am Ende kommt Ungleichung (9.1.21) raus mit $F(\Psi(u,1))\leq\alpha-\epsilon$. Dies ist aber kein Widerspruch zu (*) wegen dem kleiner GLEICH.

Du hast nicht genau genug hingeschaut. Da steht:$$F\bigl(\psi(u,1)\bigr)
\color{red}<\alpha+\epsilon-\rho\,\delta^2\le
\alpha-\epsilon$$Also ist GLEICH ausgeschlossen.



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trewqtrewq
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-18


Hallo,

ahh vielen Dank. Also stimmt du mir zu das hier wirklich ein Widerspruchsbeweis geführt wurde?
Und bei dem $\epsilon_0^2$ gehe ich mal davon aus, dass es sich einfach nur um einen Tippfehler handelt.

Viele Grüße



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