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Universität/Hochschule Norm Bruch
HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-24


Hallo,

ich habe gegeben:
fed-Code einblenden

DIe Frage ist nun, ob ich das so einfach machen kann. Und wenn ja, warum?
Der Ausdruck im Nenner ist ja ein Skalar, das geht also.
Im Zähler steht aber eine Matrix.

Danke vorab



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}\)
Hallo HDMIii,

du kannst das machen, allerdings musst du ein klein wenig aufpassen, welche Normen du verwendest. Im Zähler eine Matrixnorm, und im Nenner die Betragsnorm. Dann ist das nämlich einfach nur die Homogenität der Norm:

\[\left\Vert\frac{C\cdot s\cdot s^T}{s^T\cdot s}\right\Vert=\left\vert\frac{1}{s^T\cdot s}\right\vert\left\Vert C\cdot s\cdot s^T\right\Vert\]
\(\endgroup\)


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HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-24


Achso, da

im Nenner ein Skalar und im Zähler eine Matrix steht.
Danke!



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HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-24



fed-Code einblenden

Sehe gerade, dass in den Lösungen oberer Suadruck steht.
Aber die euklidische Norm ist doch eine Vektornorm, warum kann ich die dann auf eine Matrix anwenden?




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-05-24


Hallo,

ich denke, das ist so gemeint (das wäre dann die Frobeniusnorm und damit insbesondere mit der Euklidischen Vektornorm verträglich).


Gruß, Diophant



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-05-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Höchstwahrscheinlich hat da jemand geschlampt, und es ist der Quotient der Beträge von \(s^\top C s\) und \(s^\top s\) gemeint.

Die Doppelstriche sind dann einfach (reelle) Betragsstriche.

Wally
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-05-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
@Wally:
\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)2019-05-24 14:25 - Wally in Beitrag No. 5 schreibt:
Höchstwahrscheinlich hat da jemand geschlampt, und es ist der Quotient der Beträge von \(s^\top C s\) und \(s^\top s\) gemeint.

Die Doppelstriche sind dann einfach (reelle) Betragsstriche.
\(\endgroup\)\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)

Stimmt. So macht es viel mehr Sinn.  😄


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-05-24


Hi HDMIii,
||CssT|| ist gleich ||Cs|*||s|| und nicht gleich sTCs.
Gruß Buri



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HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-25


Danke für eure Antworten.

Die Gleichung lautet aber wirklich so wie von mir geschreiben. D.h. s^T und C sind nicht vertauscht.

Aus meiner Sicht scheint die Antwort von Vercassivelaunos am passendsten. Das würde auch erklären, warum in der Lösung

fed-Code einblenden
geschrieben wurde. Denn dann s^T*s ist ja immer positiv, d.h. ich kann die Norm weg lassen



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-05-25


Hallo HDMii,

wenn das wirklich so ist, dann ist aber die Lesart von Buri IMO die richtige. Denn die Matrizen-Multiplikationen im Zähler muss man dann von links nach rechts abarbeiten. Bei der ersten Multiplikation entsteht aber schon ein Vektor...

Was den Nenner angeht hast du recht.


Gruß, Diophant



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