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Universität/Hochschule Beschränktheit - p-Norm
Shakei
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-29


Hallo,
habe ein Verständnis Problem und hoffe ihr könnt mir da helfen.

Wir sollen dieses Ausdruck auf Beschränktheit überprüfen.

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Schritt 3) und 4) verstehe ich nicht. Wie kommt man dadrauf? Kann mir einer auf die sprünge helfen

Lg





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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}\)
Hallo Shakei,

könntest du noch dazusagen, was für Objekte wir überhaupt betrachten? Sind wir im $\R^m$? $\R^n$? Oder in einem anderen Raum? Sind $e_i$ die Standardbasisvektoren, oder die Komponenten eines Vektors?

Viele Grüße, Vercassivelaunos
\(\endgroup\)


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Shakei
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-29


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\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}\)2019-05-29 12:20 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo Shakei,

könntest du noch dazusagen, was für Objekte wir überhaupt betrachten? Sind wir im $\R^m$? $\R^n$? Oder in einem anderen Raum? Sind $e_i$ die Standardbasisvektoren, oder die Komponenten eines Vektors?

Viele Grüße, Vercassivelaunos
\(\endgroup\)

Natürlich.
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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}\)
Dann verstehe ich ehrlich gesagt den Sinn hinter der gesamten Umformung nicht. Wenn man einen konkreten Vektor nimmt, dessen Komponenten alle 1 sind, dann sieht man ja direkt, dass $\Vert e\Vert_2=\sqrt{m}$ und $\Vert e\Vert_\infty=1$. Damit ist natürlich auch die Ungleichung am Ende erfüllt, aber die sieht mir sehr stark danach aus, als wolle man die Äquivalenz der beiden Normen $\Vert\cdot\Vert_2$ und $\Vert\cdot\Vert_\infty$ zeigen. Um das zu zeigen müsste man aber statt $e$ einen Vektor mit beliebigen Komponenten wählen. Was ist denn der Kontext der Aufgabe? Oder kannst du einfach mal die Aufgabe vollständig hierher übertragen?
\(\endgroup\)


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Shakei
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-29


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\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}\)2019-05-29 12:45 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 3 schreibt:
Dann verstehe ich ehrlich gesagt den Sinn hinter der gesamten Umformung nicht. Wenn man einen konkreten Vektor nimmt, dessen Komponenten alle 1 sind, dann sieht man ja direkt, dass $\Vert e\Vert_2=\sqrt{m}$ und $\Vert e\Vert_\infty=1$. Damit ist natürlich auch die Ungleichung am Ende erfüllt, aber die sieht mir sehr stark danach aus, als wolle man die Äquivalenz der beiden Normen $\Vert\cdot\Vert_2$ und $\Vert\cdot\Vert_\infty$ zeigen. Um das zu zeigen müsste man aber statt $e$ einen Vektor mit beliebigen Komponenten wählen. Was ist denn der Kontext der Aufgabe? Oder kannst du einfach mal die Aufgabe vollständig hierher übertragen?
\(\endgroup\)
Also bin da selber etwas verwirrt..
Habe die Aufgabenstellung hochgeladen.

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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-05-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}\)
Wo hast du sie denn hochgeladen? Ich sehe sie leider nicht.

$\Vert e\Vert_2=\sqrt m$ ist einfach nur die Definition der 2-Norm ausgeführt: $\Vert x\Vert_2=\sqrt{\sum_{k=1}^m x_k^2}$, wobei $x_k=1$ in diesem Fall.
\(\endgroup\)


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Shakei
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-29


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}\)2019-05-29 13:28 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 5 schreibt:
Wo hast du sie denn hochgeladen? Ich sehe sie leider nicht.

$\Vert e\Vert_2=\sqrt m$ ist einfach nur die Definition der 2-Norm ausgeführt: $\Vert x\Vert_2=\sqrt{\sum_{k=1}^m x_k^2}$, wobei $x_k=1$ in diesem Fall.
\(\endgroup\)

Der 2-Norm ist mir bewusst jedoch verstehe ich nicht wie die "Wurzel" bei "m" herkommt..


Ich lade es hier nochmals hoch.
Unter den letzten Beitrag von dir ist ein Icon. Klicken und herunterladen:)





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Shakei
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-29


aach jetzt habe ich

fed-Code einblenden
verstanden.

Jedoch wie man auf

fed-Code einblenden
kommt, ist mir jetzt noch mehr ein Rätsel..



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-05-29


Ich sehe die Aufgabe leider immer noch nicht, auch kein Icon, mit dem ich sie herunterladen kann.



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Shakei
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-29


Test
hier



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-05-29


Da sehe ich nichts. Hast du eine Bilddatei hochgeladen? Dann könntest du ja einfach den Link dazu hier reinstellen.



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Shakei
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Als Bild kann ich es nicht hochladen da es sich um eine PDF-Datei handelt.
Habe versucht die PDF-Datei unter Notizbuch hochzuladen und auf Public zu stellen.
Jedoch will es trotzdem nicht funktionieren.



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Diophant
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Hallo zusammen,

hier der korrekte Link.

Gruß, Diophant



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Shakei
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2019-05-29 17:15 - Diophant in Beitrag No. 12 schreibt:
Hallo zusammen,

hier der korrekte Link.

Gruß, Diophant

Das ist der korrekte Link!

Hallo,

kannst du bitte kurz erklären was ich falsch gemacht habe?

Vielen Dank.

...

Ok weiß jetzt wie es geht:)

Nochmals hier ist der Link:

hier

Aufgabe S1.3 a)



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-05-29


Hallo Shakei,

du hast zunächst mal diesen Thread im Notizbuch eingetragen und den Eintrag auf 'public' gestellt. Soweit richtig.
Dann hast du die Datei an die Notiz hochgeladen. Soweit ebenfalls richtig.
Dann hast du offensichtlich den Link in der Notiz hierher verlinkt. Das funktioniert aber nicht, denn das ist ja der Link zum Thread. Man muss stattdessen das Symbol des Anhangs, also die Büroklammer, verlinken (hinter dem Symbol verbirgt sich die URL zu dem betreffenden Dateianhang).


Gruß, Diophant



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\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}\)
Ok, also $e$ ist ein Vektor aus $\R^m$ mit den Komponenten $e_i,~i=1,\dots,m$. In dem Fall stimmt der eine Schritt erstmal nicht. Zum Beispiel sind die 2-Norm und die Supremumsnorm des Vektors $(2.5,0,0)$ einfach $2.5$. Aber $2.5^{\frac{3}{2}}\approx3.95>3=m$. Also irgendwelche Zusätze braucht man, damit diese Aussage stimmt.
\(\endgroup\)


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Shakei
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hmm ich weiß es leider auch nicht. Hab versucht irgendwas zu basteln um auf diese Aussage zu kommen jedoch leider ohne erfolg.

Ich danke dir für deine Hilfreiche und große mühe Vercassivelaunos!



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