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| Autor |
 Cauchy-Schwarz-Ungleichung |
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staumathe
Junior 
Dabei seit: 16.02.2019
Mitteilungen: 6
 |  Themenstart: 2019-07-04
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Hallo Leute ich brauche dringend eure Hilfe,
ich stehe auf den Schlauch. Ich weis nicht, wie man die Cauchy-Schwarze Ungleichung beweisen soll:
\abs()\le\sqrt()\cdot\sqrt()
Im Internet habe ich folgenden Beweis gefunden:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51219_Unbenannt.PNG
Den kompletten zweiten Fall verstehe ich nicht, es wäre schön, wenn ihr mir helfen würdet.
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10900
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-04
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,
was verstehst du denn nicht?
Beim Ansatz der Ungleichung wird die positive Definitheit des Skalarprodukts, also \(\langle x,x\rangle\ge 0\) verwendet, für das Ausmultiplizieren die (Bi-)linearität. Der Rest ist ja erklärt.
In vereinfachter Form findet sich exakt die gleiche Vorgehensweise bei Wikipedia.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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staumathe
Junior
Dabei seit: 16.02.2019
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-04
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Das mit der positiven Definitheit ist mir klar.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51219_Unbenannt1.PNG
Ich weis in diesem Schritt nicht, wie man auf die rechte Seite kommt.
Und in dieser Zeile:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51219_Unbenannt2.PNG
nicht warum plötzlich bzw. auftaucht. Im obigen Bild war nur v,w gegeben
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10900
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-04
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Hallo,
schau dir mal den Wikipedia-Eintrag nochmal genauer an und versuche, ihn auf deine Version zu übertragen. Da ist im Vergleich zu deinem Beweis ein Zwischenschritt eingefügt. Der stellt die eigentliche Anwendung der Linearität dar und sollte eigentlich dann das Zustandekommen der Umformung erklären.
Gruß, Diophant
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staumathe
Junior
Dabei seit: 16.02.2019
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-04
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Mein Wissen kommt so langsam wieder:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51219_Unbenannt1.PNG
Die rechte Seite verstehe ich nur nicht, wie man darauf kommt
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10900
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.5, eingetragen 2019-07-04
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Hallo,
hm, jetzt meinst du die Ungleichheit? Erstens ist es ein Standard-Beweis, zweitens ist es das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst und drittens (und das ist wohl deine Frage): die Wahl des Vekors geschieht ja genau aus dem Grund so und nicht anders: weil sie nach Umformung das Quadrat der Cauchy-Schwarz'schen Ungleichung liefert.
Gruß, Diophant
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| staumathe hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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