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  Wohldefiniertheit |
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Kampfkuh
Junior 
Dabei seit: 27.10.2002
Mitteilungen: 11
Wohnort: Köln
 |  Themenstart: 2002-11-01
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Hi Leute!
Ich sitze seit Stunden mit dem Buch "lineare Algebra" von Fischer hier und versuche zu lernen. Die Vorlesungen sind ja nicht wirklich verständlich. Also:
X=Q und für x,y € Q sei x*y = (x+y) / 2 Zu zeigen sind: Wohldefiniertheit, Assoziativität Kommutativität, Existenz eines neutralen Elements und eines Inversen.
* ist eine Verknüpfung
Mir macht vor allem der Begriff wohldefiniert Probleme. Muß ich dies über modulo m zeigen? Wenn ja, wie mach ich das? Kann mir jemand helfen?
Liebe Grüße,
Sandi
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matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14588
Wohnort: Solingen
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-01
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Hi Kampfkuh,
ohne den Zusammenhang zukennen, rate ich mal, daß damit die Abgeschlossenheit gemeint ist. Und weiter vermute ich, daß die Wohldefiniertheit hier standardmäßig aufgeführt ist, und im konkreten Fall weder fraglich noch schwer zu begründen ist.
Gruß
Matroid
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Kampfkuh
Junior
Dabei seit: 27.10.2002
Mitteilungen: 11
Wohnort: Köln
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-01
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Hallo Matroid!
Hmm. Genau steht da: Entscheide Wohldefiniertheit. Aber wie soll ich das entscheiden? Hast du eine Definition parat?
Grüße,
Sandi
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Ende
Senior 
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
 |  Beitrag No.3, eingetragen 2002-11-01
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Hallo, Kampfkuh!
Ich stimme mit Matroid ueberein. Der Begriff der Wohldefiniertheit ist hier vermutlich nur standardmaessig in die Aufgabe gerutscht.
Unter Wohldefiniertheit versteht man hier wohl, ob zwei Elementen x und y auch wirklich ein eindeutiges Produkt x*y zugewiesen wird.
Ich stimme weiterhin mit Matroid ueberein, dass diese Frage hier einfach zu entscheiden ist. Mach Dir darueber nicht mehr Gedanken als noetig. 
Gruss, E. 
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Kampfkuh
Junior
Dabei seit: 27.10.2002
Mitteilungen: 11
Wohnort: Köln
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-01
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Hallo Ende!
Na gut, dann ignorier ich das einfach.
Gruß,
Sandi
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matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14588
Wohnort: Solingen
| Beitrag No.5, eingetragen 2002-11-01
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Ja, mach das, aber i.a. ist die Schlußfolgerung "dann muß ich das also ignorieren" ein Zeichen von fehlendem Verständnis und nicht von erlangter Einsicht.
Gruß
Matroid
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DaMenge
Senior
Dabei seit: 24.07.2001
Mitteilungen: 1178
Wohnort: Bonn
 | Beitrag No.6, eingetragen 2002-11-01
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Hi, hab die gleiche Aufgabe zu lösen,
heisst das hier nicht, dass man entscheiden muss, ob das Ergebnis zweier beliebiger Repräsentanten (miteinander Verknüpft) wieder in Q liegt -- Wie klingt das ?
MFG
DaMenge
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Kampfkuh
Junior
Dabei seit: 27.10.2002
Mitteilungen: 11
Wohnort: Köln
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-01
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@ Matroid:
Du hast es erkannt. Wie schon gesagt, ich sitze hier seit Stunden und versuche, mir den Stoff reinzuziehen. Eigentlich dachte ich, ich wäre jetzt soweit, mir die Aufgaben anzusehen. Aber direkt die erste macht mir Probleme  Ich merke, daß ich es nicht verstanden habe und bin eigentlich nur noch hilflos. Ich weiß halt nicht weiter...
Gruß,
Sandi
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Ende
Senior
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
| Beitrag No.8, eingetragen 2002-11-01
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@DaMenge: Ja, richtig! Das ist es wohl, was gemeint war. Da kann man mal sehen, wie sehr sich mein Blick fuer die Details schon vernebelt hat, dass ich darauf gar nicht gekommen bin.
@Kampfkuh: DaMenge hat vollkommen recht. Um die Wohldefiniertheit zu entscheiden, kannst Du bemerken, dass mit x, y Î Q auch (x+y)/2 aus Q ist.
Gruss, E.
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DaMenge
Senior
Dabei seit: 24.07.2001
Mitteilungen: 1178
Wohnort: Bonn
|  Beitrag No.9, eingetragen 2002-11-02
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Hi, bin wieder im Lande,
[Hinweis : Mir geht es nur um die Klärung der Begriffe, nicht um Lösungen !]
also Wohldefiniertheit wäre geklärt, jetzt Assoziativität :
Allgemein heisst eine Verknüpfung * assoziativ, wenn :
(x*y)*z=x*(y*z)
Muss im obigen Beispiel jetzt gezeigt werden, dass
([(x+y)/2]+z)/2 = (x+[(y+z)/2])/2
oder dass
[(x+y)+z]/2 = [x+(y+z)]/2 ??
Ich meine, da besteht ein kleinerer Unterschied, deshalb frage ich.
Und bevor ich später nochmal poste : Wie *beweise* ich die Nicht-Existenz eines neutralen- oder inversen Elements in einer beliebigen Verknüpfung ?
Hier gibt es zum Beispiel kein neutrales Element, denn zu jedem x aus Q wäre n=x selbst das Element, mit der Eigenschaft:
x*n = (x+n)/2 = (x+x)/2 = (2x)/2 = x
Aber es heisst ja, es kann nur genau ein neutrales Element geben.
Wie zeige ich das also ?
[DaMenge spricht zu sich selbst :Hm, und wenn es kein neutrales Element gibt, kann es auch kein Inverses geben, denn es muss gelten :
x*x-1 = neutrales Element ]
Wäre nett, wenn ihr etwas Erleuchtung bringen würdet!
MfG
DaMenge
[ Nachricht wurde editiert von DaMenge am 2002-11-02 11:52 ]
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Fabi
Senior 
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
 | Beitrag No.10, eingetragen 2002-11-02
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Hi!
Für die Assoziativität verwende deinen oberen Ansatz.
Beim neutralem Element rechnest du einfach nach:
Sei x*e = x
=> (x+e)/2 = x
x = e (wie du es schon gemacht hast)
Also hat jedes Element nur sich selbst als neutrales Element. Da die Elemente von Q alle unterschiedlich sind, gibt es kein allgemeines neutrales Element.
Beim Inversen ahst du recht: Kein neutrales Element, also kein Inverses.
Gruß
Fabi
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Ende
Senior
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
| Beitrag No.11, eingetragen 2002-11-02
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Hallo!
Zur Assoziativiaet: Du musst die erste Gleichung zeigen.
Zum neutralen Element: Meistens ist nicht gefordert, dass es genau ein neutrales Element gibt. Das wird meistens dann in den ersten paar Saetzen gefolgert. Aber ein neutrales Element muss wirklich fuer alle x neutral sein.
Wenn Du also annimmst, es gaebe ein neutrales Element e, dann kannst Du es ausrechnen, indem Du die Gleichung (x + e)/2 = x ausrechnest. Das hast Du ja bereits getan.
Waere e nun wirklich ein neutrales Element, dann muesste es unabhaengig von x sein. Das ist es nicht, also ist es kein neutrales Element.
Mit Deiner Vermutung ueber die Hinfaelligkeit der Inversen hast Du vollkommen recht.
Gruss, E.
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Martin
Senior
Dabei seit: 28.10.2002
Mitteilungen: 806
Wohnort: Österreich
 | Beitrag No.12, eingetragen 2002-11-02
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Hi DaMenge!
Sachen gibt's!
Wenn jedes Element sein eigenes neutrales Element ist, so wäre ja auch jedes Element sein eigenes Inverses. Die Assoziativität ist auch nicht erfüllt ... verrücktes Ding ...
mfg
Martin
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| Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
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