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  Nichtelastisches Knicken |
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samson05
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Dabei seit: 09.06.2012
Mitteilungen: 27
 |  Themenstart: 2019-08-18
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Hallo zusammen,
aktuell versuche ich mich in die Thematik der nichtelastischen Knickung einzuarbeiten.
Da gibt es verschiedene Ansätze:
Kurzgesagt: Bei Erreichen der Fließspannung gilt die Euler-Knickkurve nicht mehr und es wird auf verschiedene andere Ansätze ausgewichen. Z.B. Tetmajer-Gerade, Johnson-Parabel oder Engesser-Shanley.
Viele Lehrbücher vergleichen die unterschiedlichen Knickkurven. Ich versuche jetzt ebenfalls diese Kurven zu erzeugen, Johnson und Tetmajer Graphen sowie Euler-Kurve ist kein Problem. Bei der Konstruktion der Engesser-Shanley-Kurve komme ich jedoch nicht weiter.
Folgendes Bild zeigt die unterschiedlichen Ansätze. Warum aber die Engesser-Kurve so verläuft wie sie verläuft verstehe ich nicht. Also es macht sinn da die Kurve genau das macht was die Gleichung sagt. Aber alle Abbildungen sehen anders aus in einschlägigen Lehrbüchern. (Siehe dazu auch die Handskizze.)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34247_Matlab_Knicken.png
Hier der Code für die Graphen:
\sourceon matlab
\numberson
%Euler
Lr = [1:0.1:100]
E = 160000
sigma_Eul = ((pi^2).*E) ./ (Lr).^2;
plot(Lr,sigma_Eul,'DisplayName','Euler')
hold on
%johnson
K = 1
L = [0.1:0.1:100]
s0 = 500
r = 1
sigma_John = s0 - ((s0*K.*L)/(2*pi*r)).^2/E
plot(L,sigma_John,'DisplayName','Johnson')
hold on
%Tretmajer
a = 0
b = -1,14
c = 500
Lambda = [1:1:100]
sigma_k = a.*Lambda.^2+b.*Lambda+c
plot(Lambda,sigma_k,'DisplayName','Tretmajer')
xlim([0 100])
ylim([0 700])
lgd = legend;
%Engesser
Lr = [1:0.1:100]
E_T = 1000
sigma_Eng = ((pi^2).*E_T) ./ (Lr).^2;
plot(Lr,sigma_Eng,'+','DisplayName','Engesser')
hold on
\sourceoff
Die Vorschrift lautet:
\(\sigma_K = \frac{E_T(\sigma_K)*\pi^2}{\lambda^2}\)
\(\sigma: Knickspannung\)
\(E_T(\sigma): Tangentenmodul abhängig von sigma\)
\(\lambda: Schlankheitsgrad\)
Diese Funktion ist allerdings von sich selbst abhängig und soll wohl iterativ gelöst werden. Mir ist jedoch nicht ganz klar wie ich das anstellen soll.
Hier noch eine Skizze. Dabei ist sigma_k die kritische Knickspanung.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34247_engesser_problem.png
Hat jemand vielleicht eine Idee die mir weiterhelfen kann oder eine vernünftige Literaturquelle, die das vielleicht sogar vorrechnen? Ich habe schon gefühlt sämtliche Literatur gewälzt.
Vielen Dank,
beste Grüße
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| samson05 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. | | samson05 wird per Mail über neue Antworten informiert. |
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