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Schulmathematik » Bruch- und Prozentrechnung » Schokoladenkugeln - Rechnen mit Prozenten - Klasse 10
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Kein bestimmter Bereich Schokoladenkugeln - Rechnen mit Prozenten - Klasse 10
Tetris
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-22


Im folgenden seht ihr die ersten beiden Teilaufgaben aus der "Zentralen Prüfung am Ende der Klasse 10" (ZP10) für den "Mittleren Schulabschluss" (MSA) aus dem Jahr 2017:

ZP10 schreibt:
Schokoladenkugeln

Kara stellt mithilfe einer Form selbst Schokoladenkugeln her. Diese bestehen vollständig aus Schokolade und haben einen Durchmesser von 1,5 cm.

a) Zeige, dass das Volumen einer Kugel ca. 1,77 cm³ beträgt.

b) Kara will 100 Kugeln aus Vollmilchschokolade herstellen. Ein Kubikzentimeter (cm³) Vollmilchschokolade wiegt 1,3 Gramm (g). Wie viel Gramm Schokolade sollte Kara einkaufen, wenn etwa 5 % in den Formen zurückbleiben? Notiere deine Rechnung und runde sinnvoll.

Wer möchte, kann sich ja mal daran versuchen.

Lg, T.



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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-22

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo Tetris,

wenn du so etwas postest, dann lauert doch eigentlich irgendwo eine Tücke.  wink

Ich finde bloß keine:

Teil a).
\[V=\frac{4}{3}\pi\cdot 0.75^3\approx 1.77\text{ cm}^3\]


Teil b).
Gewicht 100 Schokokugeln:

\[m=100\cdot 1.3\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\cdot 1.77\text{ cm}^3\approx 230\text{ g}\]
Benötigte Schokolade:

\[m_S=\frac{230\text{ g}}{0.95}\approx 242.2\text{ g}\]


EDIT:
Ok. Habe die Tücke (hoffentlich) entdeckt. Im Sinne des gesunden Menschenverstands sollte sie 230g Schokolade kaufen...


Gruß, Diophant

\(\endgroup\)


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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-22


Die Schwierigkeit besteht darin zu erkennen, was bei der b) unter "sinnvollem Runden" verstanden wird und zu wissen, welches Verpackungsgewicht handelsübliche Schokoladentafeln haben.

$1.77 \cdot 100 \cdot 1.3 : 0.95 \approx 242.2 < 250$

Ich würde eine Tafel à 100g kaufen und mit dem vergessenen Schokoosterhasen à 150g kombinieren.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Edit: Jetzt habe ich es auch begriffen. Sehr nett! :)
(auch wenn ich mich schäme, zu dämlich für die 10. Klasse zu sein)


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-22


Oder man rundet sinnvoll, d.h. auf 250 g auf, da es wohl 230 g sowie 242 g Packungen eher nicht zu kaufen gibt. Sie kann aber auch versuchen mit Luftschokolade zu arbeiten und auf sinnvolle 200 g abrunden.   biggrin

SP



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Tetris
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-22


Teile eurer Beiträge sind geeignet, mich zu beunruhigen...

Lg, T.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-22


Nun ja, theoretisch und sogar auch praktisch kann es ja tatsächlich so sein, dass 5% abgekühlte Schokolade bei jedem der 100 Vorgänge als Verlust entstehen, die hier rechnerisch zu berücksichtigen wären. Aber es muss eben nicht eindeutig so sein.
Und genau diese fehlende Klarheit sollte bei einer solchen Aufgabenstellung doch tunlichst vermieden werden. SP
AddOn: Statt 'etwa 5%'   'etwa jeweils 5%'  zu schreiben, hätte genügt.



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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-08-22


@Tetris:

Könntest ja mal ein wenig spoilern.  biggrin

Allerdings muss einen die Formulierung von Aufgabenteil b) auch beunruhigen. Das erinnert mich einen alten Witz von Matroid:

Ein Mathelehrer trifft einen früheren Schüler, wie dieser gerade aus einem edlen Auto mit Chauffeur aussteigt. Er wundert sich: "Sie haben es ja anscheinend ganz schön zu was gebracht, obwohl Sie im Rechnen nie eine besondere Leuchte waren." "Ja wissen Sie," meint der ehemalige Schüler," ich kaufe T-Shirts für 7 DM und verkaufe sie für 12 DM wieder. Von diesen 5 Prozent läßt sich's gut leben."


Gruß, Diophant



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-08-22


Durchaus sind 5% Umsatzrenditen nicht ungewöhnlich und rechnet man alle Zahlen durch, mit denen sich ein echter Manager erst gar nicht befasst, dann stimmt die Rechnung wieder.
Erschreckend ist allerdings, heutzutage kauft dieser oder ein anderer ehemaliger Schüler die T-Shirts für 38 Cent ein und verkauft dieselben für 1,99.  SP



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Squire
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-08-22


Einen wunderschönen Abend an alle und danke an Tetris für die Interpretationsaufgabe. Hier meine Sicht:

(a) "Haben einen Durchmesser von 1,5 cm" bezieht sich eindeutig auf die Kugeln, nicht auf die Formen. Über den Durchmesser der Formen gibt es keine Aussage.

(b) Wenn "etwa 5 % in den Formen zurückbleiben", bedeutet das, dass jede Kugel aus 95% der Schokoladenmenge, die in eine Form gegossen wird, besteht. Und alle diese Kugeln haben - siehe (a) - "einen Durchmesser von 1,5 cm".

(c) Es müssen daher 100 * 1.77 * 1.3 / 0.95 Gramm Schokolade in die Formen gegossen werden, um 100 Kugeln mit einem Durchmesser von 1,5 cm zu erhalten. "Runde sinnvoll" bedeutet, dass man nicht abrunden darf, weil ja dann möglicherweise nur weniger als 100 Kugeln produziert werden könnten. Eine sinnvolle Rundung wäre daher 250g.

Ich bin gespannt, worauf Tetris hinauswollte.

Grüße Squire





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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-08-22


Also wenn man die Form nicht nach jeder Kugel spült wie einen Eisportionierer, so hat man außer bei der ersten Praline praktisch keinen Verlust und wird eher 230g als 242g verbrauchen.

Wenn man natürlich wie ich etwas von einer Schulaufgabe liest und dann automatisch das Gehirn ausschaltet, fällt das leider nicht auf.


@Diophant:
Witz siehe auch hier in etwas gemeinerer Form

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]


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- Bill Watterson -



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Tetris
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-22


Die "Unterlagen für die Lehrkraft" liefert als Beispiellösung:

Das fand ich auch beunruhigend.

Lg, T.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-08-22


Hallo Tetris,

die Musterlösung ist bemerkenswert. Dagegen ist der von mir oben zitierte Witz seriöse Mathematik...


Gruß, Diophant



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-08-22


2019-08-22 20:52 - Tetris in Beitrag No. 10 schreibt:
Die "Unterlagen für die Lehrkraft" liefert als Beispiellösung:

Das fand ich auch beunruhigend.


Naja, wenn man ohnehin sinnvoll runden soll, spielt die lineare Näherung doch auch keine Rolle mehr. :-D

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]


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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-08-22


Schade dass die Lösung mit der Luftschokolade nicht Teil der Musterlösung ist. Damit wäre eine wirklich sinnvolle Rundung auf 200 g möglich gewesen. Aber wäre denn dann der Verlustanteil (Luft)Schokolade kleiner gewesen als die Umsatzrendite des T-Shirt Managers? SP



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Gerhardus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-08-22


5% von der gekauften Schokolade oder 5% von den 230 gr? Die Musterlösung meint 5% von 230,1 gr. Laut Aufgabenstellung kann man das anders verstehen.

Dann sind die 5% in der Form (in der Aufgabe Singular!) nicht verloren. Wie viele Kugeln werden mit einer Form gegossen? Werden alle 100 Kugeln mit verschiedenen Formen gegossen?


-----------------
"Zu glauben, es gebe nur eine Wahrheit, ist von allen Illusionen die Gefährlichste." (Paul Watzlawick)



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Tetris
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-23


So, wie die Aufgabe formuliert ist – nämlich "Wie viel Gramm Schokolade sollte Kara einkaufen, wenn etwa 5 % in den Formen zurückbleiben?" –, sehe ich keinen vernünftigen Grund, an der Rolle der zu kaufenden Schokoladenmasse als dem zu unterstellenden Grundwert zu zweifeln.

Isofern passen Musterlösung und Aufgabentext nicht zusammen. Sowas soll vorkommen. Aber in einer offiziellen und zentral gestellten Prüfungsaufgabe, die von Mathematikern verfasst und von vielen Lehrern gegengerechnet wurde, ist das doch ein starkes Stück.

Lg, T.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2019-08-23


Hallo Tetris,

2019-08-23 09:28 - Tetris in Beitrag No. 16 schreibt:
So, wie die Aufgabe formuliert ist – nämlich "Wie viel Gramm Schokolade sollte Kara einkaufen, wenn etwa 5 % in den Formen zurückbleiben?" –, sehe ich keinen vernünftigen Grund, an der Rolle der zu kaufenden Schokoladenmasse als dem zu unterstellenden Grundwert zu zweifeln.

Isofern passen Musterlösung und Aufgabentext nicht zusammen. Sowas soll vorkommen. Aber in einer offiziellen und zentral gestellten Prüfungsaufgabe, die von Mathematikern verfasst und von vielen Lehrern gegengerechnet wurde, ist das doch ein starkes Stück.

Zum einen das, zum anderen: entweder man stellt reine Matheaufagaben. Oder solche 'Pseudo-Anwendungen'. Dann muss man aber auch der Praxis entsprechend denken bzw. entsprechende Lösungsansätze akzeptieren.

Dann wäre das innere der Form gleich dem Rand der Schokokugeln (wozu verwendet man sonst eine Form beim Backen?). Und wenn dann Schokolade zurückbleibt, ist das a) Pech und b) in der Praxis kein Grund, mehr Schokolade zu kaufen. Mehr passt nämlich nicht hinein in die Form.

Und drittens möchte ich noch diese 'sinnvolle' Runderei monieren. Das geht mal in einer Klassenarbeit oder Klausur gar nicht, oder man akzeptiert auch andere Werte. Ihr könntet ja mal zuhause eure ggf. vorhandenen Schokoladentafeln checken. Die bei uns noch in der Schublade liegen, haben eine Masse von jeweils 100g. Geht man davon aus, müsste man bei dieser Aufgabe genauso 300g als korrekte Lösung akzeptieren.

Also das ist sowas von verunglückt, das mag man gar nicht glauben. Ich glaube, ich muss jetzt aus Gram darüber die heimischen Schokoladenbestände plündern gehen. wink

Danke aber mal wieder für das schöne neue Stück fürs 'Obskuritäten-Kabinett'.  biggrin


Gruß, Diophant



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Gerhardus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2019-08-23


In der Aufgabenstellung stünde vielleicht besser: "wenn am Ende 5% an den Arbeitsgeräten hängenbleiben." Ob das bei dem Kleinkram realistisch ist, sei dahingestellt.
Egal wie man rechnet, die Unterschiede sind so geringfügig, dass sie am Endergebnis nichts ändern.
Als Endergebnis sollte nicht nur eine Zahl dastehen, sondern auch ihre Begründung.



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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2019-08-23

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2019-08-22 20:51 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 9 schreibt:
Also wenn man die Form nicht nach jeder Kugel spült wie einen Eisportionierer, so hat man außer bei der ersten Praline praktisch keinen Verlust und wird eher 230g als 242g verbrauchen.

Wenn man natürlich wie ich etwas von einer Schulaufgabe liest und dann automatisch das Gehirn ausschaltet, fällt das leider nicht auf.


@Diophant:
Witz siehe auch hier in etwas gemeinerer Form

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]

Unklar bleibt wieviele Kugeln mit einer Form hergestellt werden können.
Was spricht gegen eine Form die $\geq 100$ Kugeln in einem Guss herstellen kann?
Was wenn die Form nur eine Kugel per Guss herstellen kann, aber sich die $5\%$ auf den insgesamten Verlust der Schokolade bezieht?
Man weiß es nicht, da weder gesagt wurde wieviele Kugeln auf einmal mit einer Form gegossen werden können noch worauf sich die $5%$ beziehen.
Dennoch denke ich, dass Diophants Lösung korrekt ist, so hätte ich es auch gemacht.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]


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Poincaré and Erdős went to an étalé party at Čech's
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2019-08-22 23:20 - Gerhardus in Beitrag No. 14 schreibt:
5% von der gekauften Schokolade oder 5% von den 230 gr? Die Musterlösung meint 5% von 230,1 gr. Laut Aufgabenstellung kann man das anders verstehen.

Dann sind die 5% in der Form (in der Aufgabe Singular!) nicht verloren. Wie viele Kugeln werden mit einer Form gegossen? Werden alle 100 Kugeln mit verschiedenen Formen gegossen?

Genau.
Es gibt eine Gesamtmenge von Schokolade $M$ und davon gehen $5\%$ bei der Herstellung verloren, da sie in der Form zurückbleiben, wobei es egal ist was für eine Form man hat. Daher ergibt sich $95\%$ von $M$=$230g$, wie Diophant schon ganz am Anfang vorgerechnet hat.
Die Musterlösung betrachte ich als falsch, denn wenn man $5\%$ von $230g$ betrachtet bleiben nicht mehr $5\%$ der Schokolade in der Form zurück.
Es ist natürlich total sinnlos erst die $5\%$ zu beachten und dann sowieso auf $250g$ aufzurunden. Die ganze Aufgabe ist Unsinn, denn man sollte keine Schokolade essen ;).
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rogerS
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2019-08-26 13:11


moin

also entweder steh ich auf dem Schlauch oder Theorie tritt Praxis

Wenn man immer die selbe Form verwendet bleibt nur beim ersten oder besser beim letzten Giessen 5% in der Form.

Bei zweiten . dritten vierten ….mal wird ja das was in der Form blieb "wiederverwendet" der Verlust ist folglich nur 5 % von einer Herstellung = 0.115 g

Oder bin Ich jetzt daneben ??


-----------------
lG
Roger



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willyengland
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2019-08-27 13:30


Ich verstehe ehrlich gesagt nicht, was ihr moniert.
Ich hätte das auch so gerechnet wie in der Musterlösung.

Btw. es gibt bei Aldi und Lidl 125 g Tafeln.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2019-08-27 13:37


2019-08-27 13:30 - willyengland in Beitrag No. 22 schreibt:
Ich verstehe ehrlich gesagt nicht, was ihr moniert.
Ich hätte das auch so gerechnet wie in der Musterlösung.

Btw. es gibt bei Aldi und Lidl 125 g Tafeln.

In der Musterlösung wird der falsche Grundwert verwendet: die am Ende zu Kugeln gegossene Schokolade, anstatt richtigerweise* die insgesamt verwendete.

Ich für meinen Teil moniere noch die Aufforderung 'Runde sinnvoll' im Rahmen einer Aufgabe, die in irgendeiner Art und Weise bewertet wird.

Denn es hat nichts mit Mathematik zu tun, ob man über die handelsüblichen Größen von Schokoldadentafeln Bescheid weiß oder nicht. Also zumindest erschließt sich mir der Zusammenhang zur Mathematik nicht auf Anhieb...


Gruß, Diophant

*richtigerweise im Sinne der Aufgabenstellung



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2019-08-27 13:44


Dies ist ja anscheinend der Senf-Thread: jeder muss seinen Senf dazugeben.  biggrin
Um mal ein bisschen Praxisbezug einzubringen (wobei fraglich ist, ob die Schüler das wissen müssten, wenn es die Ex-Schüler dieses Forums ja auch nicht wissen):
Eine Form würde in diesem Fall aus zwei Hälften bestehen. Die Trennfläche zwischen den Hälften schneidet die Kugeln in Halbkugeln, und die Halbkugeln sind untereinander durch Kanäle miteinander verbunden. Man füllt die flüssige Schokolade ja nur an einem Punkt ein und dann soll sie sich in der ganzen Form verteilen. Der Verlust von 5% wäre also genau die Schokolade, die sich nach dem Abkühlen und Entformen in diesen Kanälen befindet. Es wird auch nicht nur 0,115g sein, weil die Form sicher nicht aus einer einzigen kleinen Kugel besteht, sondern gleich 100 Kugeln auf einen Schlag enthält. Und dann ist tatsächlich nicht klar zu sagen, ob die Angabe 5%, die ja das Volumen in den Zwischenkanälen darstellt, sich auf 100% Nutzvolumen oder 100% vergossene Schokolade bezieht. Ich würde gefühlsmäßig dahin tendieren, dass man den Verlust pro Nutzvolumen angibt, und dann wäre die Musterlösung korrekt.

Ciao,

Thomas

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.22 begonnen.]



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2019-08-27 13:53


Na gut, dann darf ich auch mal.

Es kommt beim Verarbeiten von Schokolade immer wieder zu mehr oder weniger erklärlichen Verlusten, die man gnädigerweise unter "in der Form zurückgeblieben" zusammenfasst. Das sollte man nicht weiter analysieren, sondern einfach hinnehmen. :-)


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⊗ ⊗ ⊗



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2019-08-27 13:56


Wenn man die schokoladenverarbeitende "Kara" auch mit unter "Form" verbucht, dann stimmt das wohl. Da kann der Verlust auch schnell mal 90% betragen...  biggrin

Ciao,

Thomas



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willyengland
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2019-08-27 13:59


Aha, ok, verstehe.
Also 230 g/0,95 = 242,1 g

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.23 begonnen.]



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2019-08-27 14:04


... und um noch einen Teelöffel Senf zum "sinnvollen Runden" abzugeben:
Ich denke, dass der Schüler lediglich beweisen sollte, dass er verstanden hat, dass Abrunden auf 240g schlecht wäre, wenn er 242g für 100 Kugeln benötigt. Egal ob auf 245g oder 250g oder 300g, und egal, ob man 125g Tafeln kaufen kann oder auch nicht: der praxiserfahrene Schokoladenesser weiß, dass Schokoladentafeln Sollbruchstellen haben, mithilfe derer man gezielt bestimmte Bruchteile von 100g abbrechen könnte. Bei einer durchaus üblichen Trennung in 5 Riegel wäre auch eine Portionierung auf 240g kein Ding der Unmöglichkeit. Und dann gibt es ja auch noch Messer und Waagen...

Ciao,

Thomas



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.26 begonnen.]



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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, eingetragen 2019-08-27 14:37


www.youtube.com/watch?v=o3TzA3lLx_A

Interessantes Thema.

Gruß haegar



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