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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL höherer Ordnung » DGL n'ter Ordnung - kleines Problem
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Universität/Hochschule DGL n'ter Ordnung - kleines Problem
yellowgreen
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Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2019-08-30

Hallo, ich habe eine brennende Frage zu Lösungen von homogenen DGL's mit n-ter Ordnung. Wenn ich bisher die homogene Lösung einer DGL berechnen wollte, bestimmte ich die Eigenwerte und setzte sie als Exponenten in die e-Funktion. Nun sehe ich aber in einer Lösung folgendes: Zur DGL x'' - 6x' + 9x = 0 mit doppeltem Eigenwert = 3 Sei die Lösung: x_h = c_1*e^3t + c_2*t*e^3t Wie kommt die Multiplikation mit dem t im zweiten Term zu Stande?? Ich verstehe nicht, wie das da hin kommt. In der vorherigen Lösung hatten wir dieses t nicht generell hingeschrieben, sondern lediglich die Eigenwerte als Exponenten. Wann schreibe ich das t, wann nicht? Erhöht sich dessen Potenz denn immer um 1 pro c-Konstante? Gibt es da eine goldene Regel? Freue mich sehr auf eine Antwort. Danke schonmal gruß yellowgreen

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Radix
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Mitteilungen: 6394
Wohnort: Wien
  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-30

Willkommen auf dem Matheplaneten, Yellowgreen! Wenn ein EW doppelt vorkommt, dann kommt die Exponentialfunktion einmal ohne t und einmal mit t vor. Wenn ein EW dreifach vorkommt, dann kommt die Exponentialfunktion einmal ohne t, einmal mit t und einmal mit t^2 vor. usw. Gruß, Radix

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yellowgreen hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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