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Universität/Hochschule Berechnung der Matrix Exponentialfunktion
A1mbot
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-19


Hallo,
gibt es eine einfache Möglichkeit die Matrix Exponentialfunktion von
fed-Code einblenden

Mir fällt nur ein die Matrix mit Ähnlichkeitstransformationen auf Diagonalgestalt zu bringen mit

fed-Code einblenden

Aber ich bin mir nicht sicher ob man das auch geschickter/schneller machen kann für eine Klausur (ist eine Klausuraufgabe).



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-19


2019-09-19 21:49 - A1mbot im Themenstart schreibt:
Mir fällt nur ein die Matrix mit Ähnlichkeitstransformationen auf Diagonalgestalt zu bringen

Die Matrix ist nicht diagonalisierbar, aber du könntest sie auf Jordan-Normalform bringen.

Es reicht aber schon, wenn du nur das Minimalpolynom ausrechnest. Das ist $(T-2)^2$, und wenn du die Matrix – ich nenne sie mal $A$ – als $A=(A-2)+2$ schreibst, ergibt sich sofort$$ \exp A=\exp\bigl[(A-2)+2\bigr]=e^2\cdot\exp(A-2)=e^2\cdot\bigl[1+(A-2)\bigr]\;.$$



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