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Differentialgleichungen » Partielle DGL » Harmonische Funktion
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Universität/Hochschule Harmonische Funktion
Lea5619
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-28


Hallo,

ich möchte in Teilschritten für eine auf $D$ harmonische Funktion zeigen, dass diese Gleichung gilt


Wie kann ich als erstes zeigen, dass $u_A$ gegeben durch


unabhängig von R ist. Also, dass $u_A(x,y,R)=u_A(x,y,0)$?


Und wir können ja auch mit dem Mittelwertsatz folgern, dass

mit $(\xi,\eta) \in D_R((x,y))$.
Und dadurch, dass die Ableitungen auf der abgeschossenen Kugel beschränkt sind existieren $M_x,M_y>0$ mit


Wie kann ich jetzt damit als zweites zeigen, dass
$lim_{R\rightarrow 0} u_A(x,y,R) = u(x,y)$ und damit
$u(x,y)=u_A(x,y,R)$ für jedes $R$, so dass $\overline{D}_R((x,y)) \subset D$?



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TreeX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-28


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Lea5619
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-29


Ahja, Danke für deine Antwort Treex!
Wie kann ich jetzt noch zeigen, dass $lim_{R\rightarrow 0} u_A(x,y,R) = u(x,y)$ und damit
$u(x,y)=u_A(x,y,R)$ für jedes $R$, so dass $\overline{D}_R((x,y)) \subset D$?



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