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Funktionentheorie » Holomorphie » Beweis von singulären Punkten und harmonischen Funktionen
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Universität/Hochschule Beweis von singulären Punkten und harmonischen Funktionen
Karankos99
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  Themenstart: 2019-10-01

Hallo, ich möchte für drei Funktionen die singulären Punkte bestimmen und zeigen, dass die Funktionen an allen anderen Stellen analytisch sind. Das mit den singulären Punkten habe ich denke ich verstanden. Aber wie kann ich zeigen, dass sie ansonsten harmonisch sind? 1. $f(z)=\frac{2z+1}{z(z^2+1)}$ Als singuläre Punkte habe ich hier 0, i und -i. 2. $f(z)=\frac{z^3+i}{z^2-3z+2}$ Als singuläre Punkte habe ich 1 und 2. 3. $f(z)=\frac{z^2+1}{(z+2)(z^2+2z+2)}$ Als singuläre Punkte habe ich -2, -1+i, 1+i. Aber wie kann ich jetzt zeigen, dass die Funktionen an den restlichen anderen Stellen harmonisch sind?


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Triceratops
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Wohnort: Berlin
  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-02

Rationale Funktionen sind (auf ihrem Definitionsbereich) analytisch, und analytische Funktionen sind immer harmonisch (Rudin, Real and Complex Analysis, Theorem 11.4).


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