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Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » geschlossene Linienzüge
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Kein bestimmter Bereich geschlossene Linienzüge
hjb
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 21.02.2018
Mitteilungen: 3
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-11


Hallo zusammen,
ich suche eine Lösung für folgendes Problem:
Gegeben sind n Punkte, die gleichmäßig auf dem Kreis verteilt liegen, wie bei einem regelmäßigen n-Eck. Diese sollen nun mit einem geschlossenen Linienzug verbunden werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Antwort: n! Permutationen
Nun entstehen aber manche durch Drehung oder Spiegelung aus anderen. Wie viele wirklich verschiedene geometrische Formen (überschlagene n-Ecke + 1 regelmäßiges n-Eck)gibt es?
Bisher habe ich gefunden:
n=3  1 Form, nur das gleichseitige Dreieck
n=4  2 Formen, Quadrat und überschlagenes Viereck
n=5  4 Formen
n=6  12 Formen (ohne Gewähr)
n=7  ?
Wie könnte eine Formel lauten?



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targon
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.04.2016
Mitteilungen: 114
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-11


hey hjb,

meinst du mit geschlossener Linienzug, dass dieser zusammenhängen muss? wenn ja, dann werden diese nur durch diejenigen Permutationen dargestellt, die als ein Zykel schreibbar sind.

Gruß
Targon



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StefanVogel
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3365
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-10-12


Hallo hjb,
die 12 scheint zu stimmen und damit kann man schon mal OEIS 1,2,4,12 fragen oder, um die Suche noch weiter einzuschränken, das Ergebnis für n=7 ausrechnen.

@Targon: Hallo Targon, beide Varianten gehen. Man kann einen geschlossenen Linienzug als Zykel der Länge n schreiben und auch als beliebige Permutation der Eckpunkte des regelmäßigen n-Ecks.

Viele Grüße,
  StEFAN



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hjb
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 21.02.2018
Mitteilungen: 3
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-14


Hallo,
vielen Dank, der Tipp mit OEIS 1,2,4,12 hat zu A000940 und einem entsprechenden Artikel geführt.
Beste Grüße
hjb



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hjb hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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