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Schulmathematik » Terme und (Un-) Gleichungen » Formel Umstellen
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Schule Formel Umstellen
Lie23
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-11


Hallo,
ich hoffe mir kann hier jemand helfen. Ich muss die folgende Formel nach h umstellen.

f=(k+c/h)*b*h^(1-m)

Ich selbst komme leider nur bis ...
f/b=(k*h+c)*h^(-m)

Ich dreh mich nur noch im kreise und weiß nicht mehr weiter T.T.
Es muss doch irgendwie möglich sein die Formel auf h umzustellen.

Gruß



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dietmar0609
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Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2895
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-11



Herzlich willkommen auf dem Matheplaneten !

Meinst du


fed-Code einblenden

Wenn ja, wird das schwierig .... bis unmöglich

Gruss Dietmar




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Neymar
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-10-11


Hi,

bitte schau dir für die Zukunft LaTeX oder den FedGeoFormelEditor an, dein Post liest sich nicht schön. :-)

Ich bin da ein bisschen skeptisch, ob diese Gleichung wirklich lösbar ist. Wie man leicht nachrechtnet (außer ich habe mich verrechnet), erhält man:
\[\frac{f}{b}\cdot h^m -kh = c \Leftrightarrow h^m - \frac{k}{\tilde{C}}h = c \quad \tilde{C}:=\frac{f}{b}.\] Für $m=2$ führt man eine quadratische Ergänzung durch, für $m=1$ ist die Auflösung trivial. Bei $m = 3$ kommt man schon ins Schwitzen, und für höhere $m$ (ich glaube für $m\geq 5$) kann es sein, dass die Gleichung nicht analytisch lösbar ist (wobei mich hier bitte jemand korrigiere, falls ich Unrecht habe).

Also: Falls du nicht weiß, was dein $m$ ist, wüsste ich nicht, wie man da weitermachen könnte.


-- Neymar

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-11

\(\begingroup\)\( \usepackage{tikz-3dplot}\)
2019-10-11 13:03 - Lie23 im Themenstart schreibt:
Ich muss die folgende Formel nach h umstellen.

f=(k+c/h)*b*h^(1-m)

Verifiziere, dass Du hier eine Polynomgleichung vom Typ $
A = B x^M + C x^{M -1}$ vorliegen hast. Diese ist im allgemeinen nicht nach $x$ auflösbar.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Lie23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-11


Danke schon mal für die schnellen antworten.

2019-10-11 13:15 - Neymar in Beitrag No. 2 schreibt:

... Für $m=2$ führt man eine quadratische Ergänzung durch, für $m=1$ ist die Auflösung trivial. Bei $m = 3$ kommt man schon ins Schwitzen, und für höhere $m$ (ich glaube für $m\geq 5$) kann es sein, dass die Gleichung nicht analytisch lösbar ist (wobei mich hier bitte jemand korrigiere, falls ich Unrecht habe).

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Also m liegt immer zwischen 0 und 1.... vielleicht hilft das ja weiter.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-10-11


Hallo und willkommen auf dem Matheplanet!

2019-10-11 13:23 - Lie23 in Beitrag No. 4 schreibt:
Also m liegt immer zwischen 0 und 1.... vielleicht hilft das ja weiter.

Dann betrachte diese beiden Fälle am besten getrennt.

Oder meinst du das so, dass m eine reelle Zahl aus dem Intervall [0,1] ist?


Gruß, Diophant



[Verschoben aus Forum 'Bruch- und Prozentrechnung' in Forum 'Terme und (Un-) Gleichungen' von Diophant]



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Lie23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-11


2019-10-11 13:26 - Diophant in Beitrag No. 5 schreibt:

2019-10-11 13:23 - Lie23 in Beitrag No. 4 schreibt:
Also m liegt immer zwischen 0 und 1.... vielleicht hilft das ja weiter.

Dann betrachte diese beiden Fälle am besten getrennt.

Oder meinst du das so, dass m eine reelle Zahl aus dem Intervall [0,1] ist?

[Verschoben aus Forum 'Bruch- und Prozentrechnung' in Forum 'Terme und (Un-) Gleichungen' von Diophant]

Also ich glaub ich muss ein paar mehr Infos geben.

Bei dem m handelt es sich um eine Werkstoffkonstante (z.B. Stahl 0,17 dabei gilt 0>m<1) b,k,c sind konstante Werte.

Ich soll für bestimmte Kraftwerte (f) die passenden h (höhen) bestimmen und das dann natürlich für unterschiedliche Werkstoffe.





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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-10-11

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

für den Fall muss man das dann wohl numerisch machen, also mit konkreten Werten für die beteiligten Konstanten.

Hintegrund ist der, dass man eine algebraische Gleichung der Form

\[a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0=0\quad,\quad n\in\IN\]
im allgemeinen nur bis \(n=4\) analytisch (also im Prinzip durch Umstellen) lösen kann. Wobei schon für die Fälle \(n=3\) und \(n=4\) der Aufwand im Falle realer Anwendungen i.d.R. als zu groß betrachtet wird.

In deinem Fall ist es noch  komplizierter, da man ersteinmal so lange potenzieren müsste, bis man eine algebraische Gleichung mit ganzen Exponenten hat...

Also wie gesagt: das ist ein aussichtsloses Unterfangen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Lie23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-11


2019-10-11 13:43 - Diophant in Beitrag No. 7 schreibt:
Hallo,

für den Fall muss man das dann wohl numerisch machen, also mit konkreten Werten für die beteiligten Konstanten.

Hintegrund ist der, dass man eine algebraische Gleichung der Form

\[a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0=0\quad,\quad n\in\IN\]
im allgemeinen nur bis \(n=4\) analytisch (also im Prinzip durch Umstellen) lösen kann. Wobei schon für die Fälle \(n=3\) und \(n=4\) der Aufwand im Falle realer Anwendungen i.d.R. als zu groß betrachtet wird.

In deinem Fall ist es noch  komplizierter, da man ersteinmal so lange potenzieren müsste, bis man eine algebraische Gleichung mit ganzen Exponenten hat...

Also wie gesagt: das ist ein aussichtsloses Unterfangen.


Gruß, Diophant

Dann bedanke ich mich für die schnelle Hilfe.
Dann weiß ich jetzt das ich mir einen anderen Ansatz suchen muss, um meinen Kräften einen h-Wert zu Ordnen zu können.

Gruß Lie



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
hyperG
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Mitteilungen: 802
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-10-14


Ja, die Gleichung kann nur für Spezialfälle EXAKT mit expliziten Funktionen umgestellt werden.

Da mir hier der praktische Anwendungsfall völlig fehlt, hier eine einfache Lösung für beliebiges reelles m mit dem de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Umstellen zur Nullfunktion:
f=(k+c/h)*b*h^(1-m)      | -f und x=h
0=(k+c/x)*b*pow(x,1-m)-f |Konstanten in Array
aC=Array(k,c,b,m,f)
 
Nullfunktion: (aC[0]+aC[1]/x)*aC[2]*pow(x,1-aC[3])-aC[4]

Der Iterationsrechner (einfach auf LINK klicken übernimmt alle Parameter!) kann diese Nullfunktion leicht einbeziehen und berechnet auch gleich die Ableitung numerisch.

Da hier eine starke Nichtlinearität vorliegt & die Konstanten auch mal größer sein können, habe ich mal die Abbruchbedingung auf abs(a-b)<4e-6
hochgesetzt (damit keine Endlosschleife).
Beispiel:
(k   ,c    ,b  ,m   ,f)   Startwert bei 75
(0.01,1.187,1.2,0.17,1.1

ergibt nach 1 ms


In Variable c (Mittelwert der beiden lezten Variablen a & b) liegt der eingeschwungene Iterationswert,
was der gesuchten Variable h entspricht.

In Variable d wird zur Probe aC[4] berechnet, was ja Ausgangskonstante f sein soll.



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