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Analysis » Maßtheorie » Lebesgue-Nullmenge
Autor
Universität/Hochschule J Lebesgue-Nullmenge
PiJey100
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  Themenstart: 2019-10-20

Hallo, Ich habe im Internet gelesen, dass jede Gerade eine Lebesgue Nullmenge ist, und wollte fragen, ob auch die Umkehrung gilt? Also ob jede Lebesgue Nullmenge automatisch auch schon eine Gerade bzw. Teilmenge einer Geraden ist? Grüße PiJey

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ochen
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  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-20

Hallo, nein, nicht jede Menge mit Lebesguemaß Null ist eine Gerade oder die Teilmenge einer Geraden. Betrachte beispielsweise $N=\{(t,t^2)\in \mathbb{R}^2\mid t\in[0,1]\}\subset\mathbb{R}^2$.

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PiJey100
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-20

Habe ich gemacht, danke für den Hinweis :) Cooles Gegenbeispiel, danke :) Würde als Gegenbeispiel eventuell auch das Cantorsche Diskontinuum gehen? Grüße PiJey

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BlakkCube
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  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-20

Hallo PiJey100, nein, das wäre kein Gegenbeispiel. Das Cantorsche Diskontinuum ist Teilmenge von [0,1]. Es reicht aber sich einfach drei Punkte zu nehmen, die nicht auf einer gemeinsamen Gerade liegen, also Eckpunkte eines Dreiecks sind. Gruß BlakkCube

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PiJey100
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-20

Hab ich mir schon fast gedacht. Alles klar vielen Dank. Grüße PiJey

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