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Analysis » Grenzwerte » Konvergenz von (1 + 1/(3n))^2n
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Universität/Hochschule Konvergenz von (1 + 1/(3n))^2n
marathon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 293
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-29


Hier eine Frage zur Konvergenz --- neben meinen Bemühungen um die Kinematik wo ich doch dank der gegebenen Unterstützung schon einige Fortschritte erzielen durfte -- bin nun auch auf die Konvergenz gestoßen..


 aber besser gleich zur Sache in dem folgeden Beispiel wurde eine Folge der zahl e zugeordnet -wenn ich das richtig verstehe -die aus dem Ausdruck
fed-Code einblenden
ich scheine den Formeleditor nicht richtig im Griff zu haben??!!1



fed-Code einblenden
aber wie wäre im Fall einer Substitution  analog zu gezeigtem vorzugehen und mit welchen Werten überhaupt. Ein Unbestimmtes bringt mich gedanklich wieder zu der Idee eventuell mit der Partialzerlegung eine entsprechend positive Umformung erzielen zu können -- aber ich sehe es irgendwie nicht...
 Vielleicht sind meine Annahmen aber auch völlig häretisch

 Semper idem  1000 Dank für gewährte Hilfestellung Euer Markus



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Creasy
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Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 429
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-29


Hey

Hilft dir bereits $\frac{n+2}{n-2}= \frac{n-2 +4}{n-2}$ weiter um auf eine Darstellung von 1- ... Zu kommen?

Beste Grüße
Creasy


-----------------
Smile (:



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marathon
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Dabei seit: 25.07.2015
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-29


fed-Code einblenden



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StrgAltEntf
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-29


2019-10-29 22:58 - marathon in Beitrag No. 2 schreibt:
Das 4/(n-2) macht Probleme...wahrscheinlich sollte man (n-2)substituieren
but ich weiß nicht genau was dann zu tun ist

So ist es. Mach es mal!



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marathon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 293
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-30


Gerade ist mein Rechner 3 mal in Folge abgeschmiert  gestürzt:
mal sehen ob ich jetzt durchkomme oder es wieder zu einem Datencrash kommt.
Dies nur am Rande.

fed-Code einblenden

wenn es stimmt was ich so vermutend glaubte rechnen zu dürfen may be?
Oder vielleicht auch wieder ein paar Böcke eingebaut wenn es einer der Profis kontrollieren könnte.
MfG Markus
 



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2312
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-10-30


Hallo marathon,

sowohl deine Überlegungen als auch dein Resultat sind richtig.  smile


Gruß, Diophant



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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8594
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-10-30


Nö, keine Böcke, genauso geht es.

Wally

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]



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Creasy
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Mitteilungen: 429
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-11-01


Ich habe dazu noch eine Frage.

In dem Beispiel 5. nutzt man aus, dass die Folge $(\alpha_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit $\alpha_n = (1+\frac{1}{n})^n$ gegen e konvergiert, denn die Folge $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit $a_n = (1+\frac{1}{3n})^{3n}$ ist eine Teilfoge von $(\alpha_n)_n$ und konvergiert daher auch gegen $e$.

Die Folge $b_n = (1+\frac{1}{\frac{n-2}{4}})^{\frac{n-2}{4}}$ dagegen ist keine Teilfoge von $(\alpha_n)_n$. Fehlt hier nicht ein Argument, um auf die Konvergenz von $b_n$ zu schließen?
(Mir geht es nicht um das Argument selbst, sondern nur darum, dass es nicht exakt so geht wie in 5.)



Grüße
Creasy



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Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8594
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-11-01

\(\begingroup\)\( \newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Hallo, Creasy,

das hast du wohl recht.

Es ist bewiesen, dass \[b_n = \left(1+\frac{4}{n-2}\right)^{n}\] gegen \(e^4\) geht, wenn man nur solche \(n\) nimmt, die bei Division durch 4 den Rest 2 lassen.

Was noch fehlt, ist z.B. eine Monotonieüberlegung von \(x\mapsto (1+1/x)^x\).

Wally

\(\endgroup\)


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