Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Integration » Lebesgue-Integral » Lebesgue-Integral
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Lebesgue-Integral
PiJey100
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.03.2019
Mitteilungen: 63
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-02


Hi,


Ich soll das Lebesgue Integral folgender Funktionenfolgen berechnen:

a)
über R

b)
von 0 bis unendlich


Leider wurde in der Vorlesung nicht gezeigt, wie man das Lebesgue Integral berechnet, das einzige passende was ich gefunden habe ist, dass jede Riemann integrierbare Funktion auch Lebesgue integrierbar ist.


Zu a):
Da die Funktionenfolge Riemann integrierbar ist, hab ich sie über die altbekannten Rechenregeln für Integral ausgerechnet und 1/2 heraus bekommen, was ich mit Wolfram Alpha und einer Skizze auch überprüft habe, vorausgesetzt ich darf das Integral als Riemann Integral betrachten.


Zu b):
Hier bin ich mir unsicher, wie ich das Integral ausrechnen soll, da ich mit Riemann Integralen nicht wirklich weiter komme, weswegen ich stark davon ausgehe, dass ich hier mit dem tatsächlichen Lebesgue Integral arbeiten muss, ganz zu schweigen davon, dass ich auch nicht wirklich weiß wie man mit der Voraussetzung des Minimums arbeiten muss.


Hoffe, dass jmd  meine Vorgehensweise in Teilaufgabe a) bestätigen kann und mir einen Tipp zu Teilaufgabe b) geben könnte.



Grüße

PiJey



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2850
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-02


Hallo,

bei der b) sind alle Funktionen stetig, also insbesondere Riemann-integrierbar. Zeige uns deinen Rechenweg.

Wie hast du bei a) gerechnet?

Kannst du zusätzlich dazu noch die Aufgabenstellung posten? Ich vermute, dass es auch um Konvergenz geht.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PiJey100
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.03.2019
Mitteilungen: 63
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-02


Hi Ochen,

vielen Dank für deine schnelle Rückmeldung.

Du hast Recht, die vollständige Aufgabenstellung zur b) lautet:

Ich wollte das ganze auch erst über Riemann Integrale machen, das Problem war allerdings, dass das Riemann Integral nicht konvergiert, weswegen ich davon ausgegangen bin, dass man es anders handhaben muss.
Wahrscheinlich funktioniert es über den in der Aufgabenstellung erwähnten Satz.


Zur a):
Da habe ich über die drei Komponenten von den Grenzen n bzw n+1/2 bzw n+1 wie man es für Riemann Integrale kennt integriert, wenn du sagst dass die Angehensweise so richtig ist sollte das Ergebnis auch passen, da das wie gesagt mit Wolfram Alpha und einer Skizze abgesichert ist.




Grüße

PiJey



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2850
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-02


Der Satz kommt erst danach. Das Riemann-Integral "konvergiert", wobei konvergieren hier vielleicht der falsche Ausdruck ist, denn dein $n$ ist erst einmal fest und dein Integral ist auch nicht uneigentlich oder so etwas.

Du hast für jedes $n$ eine stetige Funktion, die auf einer beschränkten Menge nicht Null ist. Es kann nichts schief gehen.
Anderes Beispiel: Welchen Wert hat
\[\int_{\mathbb{R}}f\,\mathrm{d}\lambda(x)\quad\text{für}\quad f(x)=\max(1-x^2,0)?\] Beachte, dass $f$ stetig ist und nur auf einer beschränkten Menge nicht Null ist.


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Lebesgue-Integral' von ochen]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PiJey100
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.03.2019
Mitteilungen: 63
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-02


Ich glaube ich habs, danke


Grüße

PiJey



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PiJey100 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
PiJey100 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]