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Mathematik » Stochastik und Statistik » Bedingte Wahrscheinlichkeiten & Satz v. Bayes
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Universität/Hochschule J Bedingte Wahrscheinlichkeiten & Satz v. Bayes
data_sky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-14 16:35


Hallo liebes Forum,

wie schon in der Überschrift erwähnt geht es hier um bedingte Wahrscheinlichkeiten und den Satz v. Bayes. Eigentlich dachte ich, ich bin schon recht sicher auf dem Gebiet. Allerdings sind jetzt paar Zweifel aufgekommen, \[\]die ich gerne mit euch abklären würde.

Folgende Aufgabenstellung:
"Assuma that a spin doctor employes by the incumbent government directs an extremely powerful video clipt that makes people who watch it much more likely to vote for the government. In particular, 80% of people who have seen the video voted for the government while only 40% who never watched the video voted for the government. Now imagine, that the spin doctor collected data from YouTube that suggest hat 10% of the population have seen the video.

1) What is the probability that someone voted for the government given he/she watched the video?
2) What is the probability that someone voted for the government given he/ she did not watch the video?
3) What is the probability that someone watched the video?
4) What is the probability that someone voted for the government?
5) What is the probability that somone who voted for the government has seen the video?"

Leider hab ich (noch) keine Ahnung von LaText und/ oder fed Schreibweisen. Dahe würde ich mal nur meine Ergebnisse hier reinschreiben (hab das Ganze "händisch" gerechnet).

Meine Lösungen:
1) 0.8
2) 0.4
3) 0.1
4) 0.22222....
5) 0.36

Stimmt das so oder hab ich da grad einen argen Denkfehler drinnen? Steh iwie auf der Leitung...




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-14 16:56


Hallo und willkommen hier auf dem Matheplanet!

Wie bist du denn vorgegangen?

Leider stimmen bisher nur die beiden recht offensichtlichen Lösungen zu den Fragen 1) und 3).

Ich würde dir für den Anfang einmal raten, das mit Hilfe einer Vierfeldertafel zu bearbeiten. Wenn das nicht ausreicht, kann man dann in Kenntnis der Resultate immer noch überlegen, in welcher Form man es aufschreiben möchte.

Tipp: von den bisher falsch berechneten Wahrscheinlichkeiten ist nur die Nr. 2) eine bedingte Wkt.


Gruß, Diophant



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data_sky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-14 17:14


2019-11-14 16:56 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo und willkommen hier auf dem Matheplanet!

Wie bist du denn vorgegangen?

Leider stimmen bisher nur die beiden recht offensichtlichen Lösungen zu den Fragen 1) und 3).

Ich würde dir für den Anfang einmal raten, das mit Hilfe einer Vierfeldertafel zu bearbeiten. Wenn das nicht ausreicht, kann man dann in Kenntnis der Resultate immer noch überlegen, in welcher Form man es aufschreiben möchte.

Tipp: von den bisher falsch berechneten Wahrscheinlichkeiten ist nur die Nr. 2) eine bedingte Wkt.


Gruß, Diophant

Hi Diophant,

schonmal danke für deine Antworten.

Bin gerade draufgekommen Nr. 5) hab ich falsch in Erinnerung... im Ursprung lautete die Angabe: "Calculate the probability of watching the video given that he/she voted for the government". Damit müsste es sich doch bei 5) auch um eine bedingte W-keit.

Ich hab mir das Ganze jetzt nochmal angeschaut und hätte neue Ergebnisse.

Eine grundlegende Frage zu aller erst: sind diese 80% bzw. 40% die Schnittmengen oder schon die bedingten W-keiten? Ich dachte nämlich es wären schon die bedingten W-keiten... Iwie hab ich da noch nicht ganz den Durchblick ;)

ad 2) Hier hätt ich jetzt 0.44.... --> vorausgesetzt es handelt sich bei den Angaben um die Schnittmengen.
ad 4) Hier bin ich nach dem Satz der totalen W-keit vorgegangen. Ergebnis wäre jetzt 21/100
ad 5) Hier würd ich den Satz von Bayes andwenden. Hätte jetzt damit 8/21 rausbekommen.



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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-14 17:30

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

sorry zunächst: ich hatte mich an einer Stelle vertan. Die Wahrscheinlichkeit \(P_2\) war mit \(P_2=0.4\) schon richtig.

Für die 4 ist es ja auch richtig, die totale Wahrscheinlichkeit zu berechnen, nur das Resultat ist eben falsch (zu niedrig).

Und die Aufgabe 5) ist dann so gesehen eine bedingte Wahrscheinlichkeit, jedoch erhalte ich hier ebenfalls ein anderes Resultat.

Es wäre gut, wenn du deine Rechnungen jeweils mit angeben könntest. Es muss ja kein \(\LaTeX\) sein, es gibt hier auch noch den guten alten fedgeo Formeleditor. Dort kannst du deine Notationen per Mausklick zusammenstellen, testen und anschließend in deinen Beitrag kopieren. Wie, wird dort beschrieben.

Ich gehe doch recht in der Annahme, dass das Ereignis \(B\) aus \(P(A|B)\) jeweils das ist, was hinter 'given' aufgeführt wird bzw. dass du das so verstanden hast?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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data_sky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-14 18:10

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
2019-11-14 17:30 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo,

sorry zunächst: ich hatte mich an einer Stelle vertan. Die Wahrscheinlichkeit \(P_2\) war mit \(P_2=0.4\) schon richtig.

Ah ok. Dann alles wieder retour 8)

2019-11-14 17:30 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Für die 4 ist es ja auch richtig, die totale Wahrscheinlichkeit zu berechnen, nur das Resultat ist eben falsch (zu niedrig).

Und die Aufgabe 5) ist dann so gesehen eine bedingte Wahrscheinlichkeit, jedoch erhalte ich hier ebenfalls ein anderes Resultat.

Es wäre gut, wenn du deine Rechnungen jeweils mit angeben könntest. Es muss ja kein \(\LaTeX\) sein, es gibt hier auch noch den guten alten fedgeo Formeleditor. Dort kannst du deine Notationen per Mausklick zusammenstellen, testen und anschließend in deinen Beitrag kopieren. Wie, wird dort beschrieben.

Ok Ich versuchs mal:

Also ganz grundlegend:
\(V\).... Video gesehen, mit \(P(V)=0.1\)
\(\bar V\) .... Video nicht gesehen, mit \(P( \bar V)= 0.9\)
\(G\) .... für Government gewählt


ad 4)
\(P(G)= P(V)*(P(G|V)) + P(\bar V)*P(G|\bar V)= 0.1*0.8+0.9*0.4= 0.44\)

Siehe da auf einmal kommt was andres raus :D

ad 5) hier würde ich Satz von Bayes anwenden

\(P(G|V)= P(G) * P(V|G) / P(V)= 0.1*0.8/0.44= 0.18181818...\)

Und auf einmal sind die Ergebnisse ganz andre^^


2019-11-14 17:30 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Ich gehe doch recht in der Annahme, dass das Ereignis \(B\) aus \(P(A|B)\) jeweils das ist, was hinter 'given' aufgeführt wird bzw. dass du das so verstanden hast?


Gruß, Diophant

Ja gehst du. So hätte ich das zumindest (auch) verstanden.
\(\endgroup\)


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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-14 18:15


Hallo,

4) und 5) sind jetzt beide richtig, die ersten drei waren es ja von Anfang an (nochmals sorry für die Verwirrung, das geht hier mit dem Antworten eben bei mir schon auch neben anderen Dingen her...).


Gruß, Diophant



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data_sky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-14 18:25


2019-11-14 18:15 - Diophant in Beitrag No. 5 schreibt:
Hallo,

4) und 5) sind jetzt beide richtig, die ersten drei waren es ja von Anfang an (nochmals sorry für die Verwirrung, das geht hier mit dem Antworten eben bei mir schon auch neben anderen Dingen her...).


Gruß, Diophant

Super!

Vielen Danke nochmal.

lg



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