| Autor |
  Goldenen Schnitt mit Moivre-Binet nachweisen |
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Kiritsugu
Junior 
Dabei seit: 14.11.2019
Mitteilungen: 12
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Guten Tag!
Ich hab eine für mich schwere Aufgabe mitgebracht die ich um JEDEN PREIS bis ins kleinste Detail erklären können muss...
Aufgabenstellung: siehe Foto
Dann würd ich mal ganz vorsichtig behaupten den Faktor kann man kürzen, dann eventuell irgendwas ausklammern. Wenn mir jemand eine ausführliche Lösung dafür anbieten würde, ich wäre demjenigen zu tausend Dank verpflichtet...ich weiß könnt ihr euch nichts für kaufen.
Ich muss die Aufgabe nächste Woche vor meinen Komilitonen vorstellen und ich kriege eine Note auf die Präsentation, muss natürlich nicht nur diese Aufgabe vorstellen aber das ist die die ich nachdem ich schon 5 Stunden drüber gebrütet hab nicht hinbekomme
Ich bin übrigens Erstsemester, also nicht wundern... wenn das dem ein oder anderen hier pisseinfach vorkommt, umso besser!
Wenn ihr das lösen könnt, schreibt es bitte bitte so auf das auch einer der sich noch nie mit Beweisen auf diesem Niveau beschäftigt hat es versteht.
Bin übrigens auch ganz neu in diesem Forum.
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11048
Aus: Sankt Augustin NRW
 |      Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-15
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Hallo
sieh mal hier:
theissenonline.de/Mathematik/Formel%20von%20Moivre_Binet.pdf
was dein an+1/an sein soll ist nicht klar, was darunter steht für mich unlesbar.
Schreibe im fedgeoFormeleditor , das ist leicht und dann lesbar.
du schreibst z. B. den Faktor kann man kürzen, ohne zu sagen welchen Faktor du wo kürzen willst.
also entweder hilft dir der link oder du versuchst es neu und ein bissel klarer.
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Mein Leben ist zwar recht teuer, aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26873
Aus: Hessen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-15 11:13
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Kiritsugu
Junior
Dabei seit: 14.11.2019
Mitteilungen: 12
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-15 21:37
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Ich weiß nicht genau ob man hier als antwortende Person eine Nachricht bekommt, wenn der Autor seinen Schrieb ändert, deswegen hier nochmal für alle die mir helfen wollen ein Foto worauf sich die Aufgabenstellung befindet.
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2376
Aus: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-15 21:51
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\(\begingroup\)\(
\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo Kiritsugu und willkommen auf dem Matheplanet!
Nein, wenn du einen Beitrag änderst, bekommen die anderen Beteiligten das nicht mit, wenn sie nicht gezielt hier hereinschauen.
Daher ist es grundsätzlich besser, so etwas in einem neuen Beitrag zu posten. Und noch besser wäre es, wenn du deine weiteren Rechnungen hier eintippen könntest.
Um dir zielführend(er) helfen zu können zunächst eine Rückfrage: ist dir die sog. Binomialformel
\[(a+b)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k}a^{n-k}b^k\]
bekannt?
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Kiritsugu
Junior
Dabei seit: 14.11.2019
Mitteilungen: 12
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-15 22:11
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Die hab ich schonmal gesehen und besimmt schonmal unbewusst mit gerechnet... zu Schulzeiten als wir Wahrscheinlichkeitsrechnung hatten, da wir jedoch bislang nur Lineare Algebra und Analysis im ersten Semester haben, habe ich nur mit (n über k) = n!/(k!(n-k)!) etwas zu tun gehabt.
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2376
Aus: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.6, eingetragen 2019-11-15 22:28
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Hallo,
das mit der Binomialformel war ein Schnellschuss von mir, das ist nicht zielführend.
Es gibt zu diesem Thema auf dem MP u.a. diesen Artikel, den ich dir hiermit zur Lektüre empfehlen möchte.
Dort wird dein Problem auch abgehandelt...
Gruß, Diophant
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Kiritsugu
Junior
Dabei seit: 14.11.2019
Mitteilungen: 12
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-15 22:40
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Kiritsugu
Junior
Dabei seit: 14.11.2019
Mitteilungen: 12
|  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-15 22:52
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Das sieht ausgezeichnet aus da ist ja tatsächlich schon der komlette Beweis, wenn ich ihn nicht verstehe melde ich mich hier nochmal, nochmals vielen Dank!
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rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10602
Aus: Wien
| Beitrag No.9, eingetragen 2019-11-15 23:25
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Hallo Kiritsugu,
wenn Du jedes Detail erklären willst, solltest Du die nicht unwesentliche Tatsache erwähnen, dass mit $a_n$ die Glieder der Fibonacci-Folge gemeint sind.
Viel Erfolg bei Deiner Präsentation wünscht Dir
Roland
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Grenzwerte' von rlk]
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Kiritsugu
Junior
Dabei seit: 14.11.2019
Mitteilungen: 12
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-15 23:26
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Der letzte Beweis bevor der Artikel endet, der ist es...die Umformungen sind kein Problem, aber wieso kann man beim letzten Schritt schon sagen das es bewiesen ist, ich bin noch nicht sonderlich bewandert was Folgen betrifft.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]
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Kiritsugu
Junior
Dabei seit: 14.11.2019
Mitteilungen: 12
|  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-15 23:34
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rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10602
Aus: Wien
| Beitrag No.12, eingetragen 2019-11-16 01:18
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\ Hallo Kiritsugu, bitte, gerne geschehen. Sind Dir die Umformungen bis f_(n+1)/f_(n)=(\Phi-(\Phi^-^(n+1))/\Phi^n)/(1-(\Phi^-^n)/\Phi^n) klar? Die Brüche in Zähler und Nenner kann man auch als \Phi^-*q^n bzw. q^n mit q=\Phi^-/\Phi schreiben. Weil abs(q)<1 ist, ist der Grenzwert lim(n->\inf,q^n)=0 Kommst Du damit weiter? Servus, Roland
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Kiritsugu
Junior
Dabei seit: 14.11.2019
Mitteilungen: 12
| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-16 01:41
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Also weil ich sowohl im Zähler als auch im Nenner einen bruch mit potenz habe und der eigentliche bruch kleiner als 1 ist strebt das gegen 0? Sodass am Ende Phi durch 1 da steht oder? der Zähler vom Bruch im Zähler wächst doch aber schneller als der Nenner, spielt das keine Rolle?
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geroyx
Aktiv
Dabei seit: 01.11.2019
Mitteilungen: 68
 | Beitrag No.14, eingetragen 2019-11-16 02:16
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Wer unterrichtet das?
Donald Duck?
(1) Nein, als goldenen Schnitt bezeichnet man das Teilungsverhältnis
zweier Strecken $a,b$ mit $a>b$ für die $\frac{a + b}{a} = \frac{a}{b}$ gilt.
Es lässt sich zeigen, dass dieses Verhätnis konstant ist, weshalb
$\frac{a}{b} = \varphi=\frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1{,}62$ als goldene Zahl, oder eben als Teilungsverhältnis des goldenen Schnittes, bezeichnet wird.
(2) Wieder nein! Da steht überhaupt keine Formel!
Eine Formel ist (per Definition) eine Gleichung, die den Inhalt eines mathematischen Satzes ausdrückt.
Da steht überhaupt keine Gleichung!
Die Formel von Moivre-Binet lautet:
$f_n %= \frac{\Phi^n-\Psi^n}{\sqrt5}
= \frac1{\sqrt 5} \left[ \left(\frac{1+\sqrt 5}2\right)^n - \left(\frac{1-\sqrt 5}2\right)^n \right]$, wobei $f_n$ die $n$-te Fibonacci-Zahl ist.
Und das ist übrigens alles ohne Weiteres nachschlagbar (wikipedia etc.).
Man hat ja schon viel Unterirdisches gesehen, aber das ist nochmal gut ein weiterer Meilenstein...
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2376
Aus: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.15, eingetragen 2019-11-16 09:34
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\(\begingroup\)\(
\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,
2019-11-16 01:41 - Kiritsugu in Beitrag No. 13 schreibt:
Also weil ich sowohl im Zähler als auch im Nenner einen bruch mit potenz habe und der eigentliche bruch kleiner als 1 ist strebt das gegen 0? Sodass am Ende Phi durch 1 da steht oder? der Zähler vom Bruch im Zähler wächst doch aber schneller als der Nenner, spielt das keine Rolle?
du hast das schon richtig verstanden. Rechne doch den Bruch
\[\frac{\overline{\Phi}}{\Phi}=\frac{1-\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\]
einmal aus, um das einzusehen (und außerdem solltest du bei deiner Aufgabenstellung eventuell auf die Verwendung des Symbols \(\Phi\) ganz verzichten und mit den Bruchtermen rechnen, das musst du aber selbst entscheiden, ist jetzt nur eine Vermutung von mir).
Wichtig ist: beide Bruch-Potenzen streben für \(n\to\infty\) gegen Null und dann passiert genau das, was du ja auch geschrieben hast: der Grenzwert ist \(\Phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\).
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Kiritsugu
Junior
Dabei seit: 14.11.2019
Mitteilungen: 12
| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-16 09:40
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Lieber geroyx
Zu erstens, der goldene Schnitt wird in der Aufgabenstellung als solcher bezeichnet weil eben diese Zahl bei dem Teilungsverhältnis von an+1 durch an rauskommt. Zu 2.:du willst mir ernsthaft erzählen nur weil ich nicht f(n)= vor die Formel geschrieben habe ist das keine Formel, das kann sich jeder denken.
Das ist übrigens die geschlossene Form der Fibonacci Formel unfassbar das du das nicht weißt, wer hat das bei dir unterrichtet und dann andere Leute mit seinem Halbwissen volllabern
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]
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Kiritsugu
Junior
Dabei seit: 14.11.2019
Mitteilungen: 12
| Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-16 09:46
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Verstehe, besten Dank für Ihre Hilfe, nee das hatte ich auch nicht vor, das wäre halt platzsparender mit Phi das ganze zu machen, aber es sind ja nur 5 Zeilen Beweis oder so, also werd ichs ohne Phi machen, gut damit kann der Thread im Prinzip geschlossen werden
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geroyx
Aktiv
Dabei seit: 01.11.2019
Mitteilungen: 68
| Beitrag No.18, eingetragen 2019-11-16 13:34
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2019-11-16 09:40 - Kiritsugu in Beitrag No. 16 schreibt:
Lieber geroyx
... Zu 2.:du willst mir ernsthaft erzählen nur weil ich nicht f(n)= vor die Formel geschrieben habe ist das keine Formel, das kann sich jeder denken.
Das ist übrigens die geschlossene Form der Fibonacci Formel unfassbar das du das nicht weißt, wer hat das bei dir unterrichtet und dann andere Leute mit seinem Halbwissen volllabern
Eijeije, Himmel hilf. Wieder so ein Kandidat, der strenggenommen nicht bei 0, sondern bei -1 neu anfangen müsste.
Aber die 'Formel' zum Satz des Pythagoras kenne ich wenigstens zu gut zwei Dritteln! $a^2+b^2$ - Du willst mir hier wohl nicht ernsthaft erzählen, dass man da noch $c^2=$ dranschreiben muss?! Das kann sich ja wohl jeder dazudenken! Unerhört! Trage mir sofort eine Eins Plus mit Sternchen dafür irgendwo ein!
Lerne Du mal, wie man sauber arbeitet und wie man sich gescheit formuliert auf diesem Gebiet! Anstatt hier mit derlei Anspielungen diese magere, anfängerische Art auch noch mit Gewalt zu verteidigen.
Kannst natürlich auch ganz beim großen Schnabel bleiben und rausfinden, wie weit man damit kommt in dieser Wissenschaft.
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Kiritsugu
Junior
Dabei seit: 14.11.2019
Mitteilungen: 12
|  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-16 13:41
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