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Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Vektorräume » Lineare Algebra I - zeigen von Basis und Dimension
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Universität/Hochschule Lineare Algebra I - zeigen von Basis und Dimension
NicolasPhysik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-17 14:39


Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu obigem Fach. Ich habe bei einem Uebungszettel Mengen gegeben, und soll pruefen, ob sie Untervektorraume sind, ferner soll ich die Dimension der UVR und eine Basis angeben.

Ich habe das theoretisch schon bewiesen, also dass z.B. der Durchschnitt zweier Vektorraeume wieder ein VR ist, oder dass in bestimmten Fallen auch die Vereinigung zweier VR einer ist.

Das hilft mir aber nicht weiter. Habe dann rechnerisch versucht, ein Gleichungsystem aufzustellen, aber das klappt irgendwie nicht.

Meine Mengen sehen so aus:

(ii) B={(x,y,z,v)∈R4 : x=yv, z=0}

(iii) C={(x,y,z,v)∈R4 : x=0=v, y=2z+1}

Die Prüfung auf VR habe ich mit den Axiomen der Vektorraueme gemacht, aber Basis und Dimension verstehe ich nicht. Für die Dimension muss ich ja lineare Unabhaengigkeit zeigen, also dass die jew. Vielfachen Lambda der Vektoren 0 sind, aber wie löse ich das?


Vielen Dank



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-17 14:58


Wenn du "bewiesen" hast, dass das jeweils Untervektorräume sind, hast du dich irgendwo vertan. Vielleicht magst du diese Beweise mal posten.


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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NicolasPhysik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-17 16:22


Kann irgendwie keine Bilder posten, deshalb als Text:

Ich hab es für die Menge A={(x,y,z,v)∈R4 : x+y−z=0, v=0} bewiesen.

Fuer die Voraussetzung, dass 0 Element A ist, ist ja trivial, dass v=0, und dann noch 0=(0+0-0) -> 0=0. q.e.d

Fuer die algebraische Abgeschlossenheit habe ich ja zu prüfen, ob r*v1 +v2 in A gilt.

Also: r(x1, y1, z1, v1) + (x2, y2, z2, v2)
       =r*x1+x2, r*y1+y2, r*z1+z2, 0.  (da ja v=0). | umsortieren nach Form A
       =r*x1+x2 + r*y1+y2 - r*z1-z2
       =r(x1+y1-z1)+(x2+y2-z2)    |da v1 Element A und v2 Element A: x1+y1-z1=0
--> 0 q.e.d

bzw merke ich grade: zeigt mir das nicht gerade, dass Menge A kein Untervektorraum des R^4 ist?



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-17 17:10


Mach dir bitte keine Sorgen, dass du keine Bilder posten kannst, denn wenn du das tun würdest, würde ich wahrscheinlich nicht mehr antworten.

Mich wundern an deinem Posting drei Dinge. Erstens, wieso führst du den Beweis für die Menge A vor, von der vorher nie die Rede war, und nicht den für B oder C, um die es in der Frage eigentlich geht und nach denen ich gefragt hatte? Zweitens, wieso glaubst du nun, dass das zeigt, dass A kein Untervektorraum ist? Und drittens der Beweis selbst. Du schreibst da:


Also: r(x1, y1, z1, v1) + (x2, y2, z2, v2)
       =r*x1+x2, r*y1+y2, r*z1+z2, 0.  (da ja v=0). | umsortieren nach Form A
Es ist unklar, was $v$ sein soll. Hättest du vorher schon festgestellt, dass $v_1 = v_2 = 0$ ist, wär das kein Thema.
(Und ich nehme mal an, du hast irgendwie nur vergessen, Klammern zu setzen.)


       =r*x1+x2 + r*y1+y2 - r*z1-z2
Vorher war es ein Element von $\IR^4$, jetzt ein Element von $\IR$. Wieso ist das deiner Meinung nach gleich?


       =r(x1+y1-z1)+(x2+y2-z2)    |da v1 Element A und v2 Element A: x1+y1-z1=0
--> 0 q.e.d
$v_1$ und $v_2$ sind doch sowieso $0$ und werden hier gar nicht erwähnt, wieso ist das eine Begründung für die nächste Gleichheit? Und dann folgt 0, oder wie hab ich die letzte Zeile zu verstehen?

Versteh das nicht falsch, ich merke dass du die richtigen Gedanken hattest, aber so wie es aufgeschrieben ist, ist es sehr weit von einem Beweis entfernt.



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