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Strukturen und Algebra » Gruppen » Untergruppe Symmetriegruppe eines regelmäßigen 14-Ecks
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Universität/Hochschule Untergruppe Symmetriegruppe eines regelmäßigen 14-Ecks
mijakubik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-19


Hallöchen liebe Leute 😄
Ich habe große Schwierigkeiten bei einer Hausaufgabe. Folgende Aufgabe:

Also bei der a) habe ich bereits die Lösung gefunden und die b) lasse ich vorerst aus. Nun habe ich ewig an der c) rumprobiert, aber komme einfach zu keinem Ergebnis,u.a. da ich mir nicht wirklich erklären kann, was eine Untergruppe einer Symmetriegruppe denn überhaupt ist. Also ich weiss, dass Stabilisatoren Untergruppen von G sind, aber verstehe abgesehem von der Definition ( im Folgenden bezeichne w immer klein omega) StabG(w)={g∈G |gw=w}) nicht was das sein soll bzw wie so ein Stabilisator bei der Symmetriegruppe des regelmäßigen 14 Ecks aussehen würde. Ferner habe ich mir gedacht, dass es auch etwas mit der Bahn (Gw={gw|g∈G}) zu tun haben könnte, aber hierbei habe ich das selbe Problem.
Genau das gleiche Problem habe ich bei der e) und bei der d) ist mein Problem ebenfalls fast das gleiche, dass ich nämlich nicht verstehe, was diese Untergruppe P sein soll.
Ich würde mich riesig über jede Hilfe/ Antwort freuen, selbst wenns sich nur auf eine meiner ganzen Fragen bezieht! 😄



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
ochen
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Dabei seit: 09.03.2015
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-20


Hallo,

es steht doch nirgendwo etwas von Stabilisatoren oder Bahnen.

Wir bezeichnen die Ecken des das 14-Eck entgegen des Uhrzeigersinns mit $1,\ldots, 14$. Weiter sei $d$ die Drehung, die 1 auf 2, 2 auf 3, usw. abbildet. Wie viele Elemente hat die von $d$ erzeugte Untergruppe. Das ist eigentlich die Frage nach der Anzahl aller Drehungen in $G$.
Wie viele Elemente enthält die von $d^2$ erzeugte Untergruppe? Das sind weitaus weniger, da Ecken mit gerader Zahl wieder auf Ecken mit gerader Zahl abgebildet werden.



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