Die Mathe-Redaktion - 05.12.2019 21:41 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 723 Gäste und 25 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wauzi
Mathematik » Zahlentheorie » Beweis zur Anzahl von Primteilern einer Zahl
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Beweis zur Anzahl von Primteilern einer Zahl
katharinax3
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.10.2019
Mitteilungen: 14
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-19 18:09


Hallo,

auf einem Übungsblatt in Zahlentheorie hatten wir letzte Woche eine Beweisaufgabe, die leider selbst unser Tutor nicht vollständig erklären konnte. Ich hoffe dass es hier womöglich jemanden gibt der mir helfen kann, sie zu verstehen! :)

Die Aufgabe bestand aus vielen Unteraufgaben, die einzelne Schritte im Beweis darstellten, und die gut lösbar waren. Die Frage bezieht sich auf den folgenden Schritt.

Bezeichne
\[
    T(n) = \left| \lbrace p\:\text{prim} : p\mid n \rbrace \right|
\] die Anzahl der Primteiler einer Zahl $n$, und
\[
    \overline{T_N} = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} T(n)
\] die durchschnittliche Anzahl von Primteilern bis zur Zahl $N$. (Davon wird viel später im Beweis der Grenzwert $N \rightarrow \infty$ ermittelt)

Nun sollte in dem Schritt folgendes gezeigt werden:
\[
   \big\lbrace n : \left| \frac{T(n)}{\log\log n} -1\right| > \epsilon\big\rbrace \subseteq \lbrace n : \left| \frac{T(n)}{\overline{T_N}} -1\right| > \frac{\epsilon}{3}\rbrace \cup \lbrace n : \left| \frac{\overline{T_N}}{\log\log n} -1\right| > \frac{\epsilon}{3}\rbrace
\]
Dazu sollte folgendes verwendet werden, was in einem vorherigen Schritt bewiesen wurde:

Seien $\alpha > 0$, $\beta > 0$ und $0 < \delta < 1$ reelle Zahlen mit $\left|\alpha - 1\right| \leq \delta$ und $\left|\beta - 1\right| \leq
 \delta$. Dann gilt:
\[
\left|\alpha\beta -1 \right| \leq 3\delta
\]
Ich hoffe mir kann jemand helfen :) Unser Tutor ist leider wirklich nicht der beste und ist aufgeschmissen wenn er (wie jetzt) keine Musterlösungen für Aufgaben bekommt.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4113
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-19 18:23


Zeige die Kontraposition: Sei $\left| \frac{T(n)}{\overline{T_N}}-1 \right| \leq \frac{\varepsilon}{3}$ und $\left| \frac{\overline{T_N}}{\log(\log(n))}-1 \right| \leq \frac{\varepsilon}{3}$. Aus dem Lemma folgt dann $\left | \frac{T(n)}{\overline{T_N}} \cdot \frac{\overline{T_N}}{\log(\log(n))} -1 \right| \leq \varepsilon$. Jetzt kürzt man $\overline{T_N}$ und ist fertig.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
katharinax3
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.10.2019
Mitteilungen: 14
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-19 18:33


Hallo!

Wie meinst du Kontraposition bei einer Mengengleichung?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
katharinax3 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
katharinax3 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]