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| Autor |
  Betragsungleichung - Teillösungsmengen? |
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mathephil
Neu 
Dabei seit: 29.11.2019
Mitteilungen: 3
 |  Themenstart: 2019-11-29
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Hallo :-) Ich bin mir nicht sicher ob das der richtige Forum Bereich ist, aber hier ist mal eine Frage zu folgender Betragsungleichung:
Die folgende Betragsungleichung:
abs(x+1)-abs(2x-6)<=10
hat die Lösungsmenge aller Reellen Zahlen (also alle zahlen passen da rein :-D )
Wie sieht es aber mit den Teillösungsmengen aus?
Ich habe folgende berechnet:
L1A = menge(x|x>=3)
L1B = \menge(x|-1<=x<3)
L2A = menge(x|x<-1 \or\ x>=3)
L2B = \menge(x|x<-1)
Kann mir bitte jemand sagen, ob die Teillösungsmengen richtig sind?
Ich wäre sehr dankbar :-D
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10924
Wohnort: Rosenfeld, BW
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-29
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo und willkommen auf dem Matheplanet!
Also dass die Lösungsmenge hier \(\IR\) ist, kann ich bestätigen. Was mir nicht so ganz klar ist: wie kommst du auf deine Teillösungsmengen, insbesondere auf deren Anzahl?
Man muss ja nur 3 Fälle unterscheiden:
a). \(x<-1\ \Rightarrow\ \mathbb{L}_1=\lbrace x\mid x<-1\rbrace\)
b). \(-1\le x<3\ \Rightarrow\ \mathbb{L}_2=\lbrace x\mid -1\le x<3\rbrace\)
c). \(x\ge 3\ \Rightarrow\ \mathbb{L}_3=\lbrace x\mid x\ge 3\rbrace\)
Insofern ist mir hier die Herkunft deiner Lösungsmenge 'L2A' unklar, die anderen drei sind die jeweiligen Lösungen der notwendigen Fallunterscheidungen.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Ungleichungen' von Diophant]\(\endgroup\)
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mathephil
Neu
Dabei seit: 29.11.2019
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-29
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Ich hab mir mal ein Foto gemacht, also so wie ich das mache:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52281_WhatsApp_Image_2019-11-29_at_15.26.55.jpeg
Hm also bei mir gibt es 4 Fälle :-D
Die Aufgabe stammt von folgender Seite: http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/betrag.pdf#page=35&zoom=auto,-98,775
Die haben in ihrer Lösung auch nur 3 Fälle. Deren Begründung lautet:
"Der andere Fall warx <−1. In diesem Bereich ist der Inhalt des rechten Betragesstetsnegativ. Eine weitere Fallunterscheidung ist hier also nicht notwendig."
Ich kann das nicht ganz nachvollziehen.
Aber trotzdem ist doch meine Lösungsmenge L2A richtig, oder?
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10924
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-29
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,
\quoteon(2019-11-29 15:31 - mathephil in Beitrag No. 2)
Ich kann das nicht ganz nachvollziehen.
Aber trotzdem ist doch meine Lösungsmenge L2A richtig, oder?
\quoteoff
Nein, sie ist falsch, und man muss dafür überhaupt nichts rechnen. Denn es ist \(\lbrace x\mid x<-1\wedge x\ge 3\rbrace=\emptyset\) die leere Menge. Daran ändert auch eine (für sich genommen korrekte) Rechnung nichts. :-)
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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mathephil
Neu
Dabei seit: 29.11.2019
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-29
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Habs jetzt verstanden :-D Sorry aber ich hab das länger nicht mehr gemacht^^
Ich hab auch anstelle des logischen und ein logisches oder geschrieben^^
Aber mit dem logischen und ist die Teilmenge ja 0^^
Danke :D
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