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Mathematik » Geometrie » Höhe eines Kugelsegments, relative Dichte Hintergrund
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Universität/Hochschule J Höhe eines Kugelsegments, relative Dichte Hintergrund
Lea5619
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-30


Hallo,

kann mir jemand erklären, was in diesem Beispiel genau untersucht wird?



Ich bin etwas verwirrt was die "specific gravity"/relativen Dichte bedeutet.
Ich weiß jetzt, wie die Formel zu Stande kommt.
Wir setzen das Volumen der Kugel mit der Formel für das Volumen der obersten Formel von hier gleich, ($\frac{\pi}{3}h^2(3r-h)$ wobei h unsere Variable x ist:
(und dann formen wir halt nach $0$ um.)

Als Ergebnis für die Gleichung erhalten wir $0,7$m. Was genau sagt uns diese Zahl jetzt aus?




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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-30


Hi Lea5619

Die Frage lautet doch: wie tief sinkt die Kugel ins Wasser ein?
Welches physikalische Gesetz ist da denn zu Rate zu ziehen?

Gruß vom ¼


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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-01


ich komme im übrigen auf einen anderen Wert. Man beachte auch, dass r gegeben ist und nicht d.

bye trunx


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das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.



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Lea5619
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-01


Hallo,
Danke für die Antworten!

@trunx:
Ich schicke dir mal meine Herleitung:
Allgemeine Formel fürs Volumen: $V= \frac{4}{3} \pi r^3$
Formel von Wikipedia für ein Kugelsegment: $V=\frac{\pi}{3}h^2(3r-h)$

Jetzt ist $r=5.5 cm$ und die relative Dichte ist $0.6$.

Jetzt ist die Frage, wann die beiden übereinstimmen, also
$0.6(\frac{4}{3} \pi (5.5)^3) = \frac{\pi}{3}h^2(3 (5.5)-h)$

was äquivalent ist zu
$0.6(4 (5.5)^3) = h^2(3 (5.5)-h)$
und das ist dann
$399.3 -16.5h^2+h^3=0$
Und dieser Ausdruck ist ja noch in $cm$. Wenn man das in $m$ umschreibt, kommt man auf das was auf der Folie steht.
So bin ich auf die Zahlen gekommen. Ich bin mir da aber unsicher, weil ich eigentlich nicht weiß, was und wie gerechnet werden soll.
Ist das nicht korrekt so?

@viertel:
Danke. Hmm. Wie das Gewicht der Kugel im Verhältnis zum Wasser steht?

Wenn $f(x)=0$ ist, ist die Kugel also untergetaucht. Und die angegebene Gleichung $399.3 -16.5h^2+h^3=0$ ist erfüllt, wenn $h=0.7$ ist. Sagt das jetzt aus, dass nur 0.7 cm im Wasser sind und der Rest der Kugel immer schwimmt? Oder was sagt das sonst inhaltlich aus?




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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-01


2019-12-01 02:10 - Lea5619 in Beitrag No. 3 schreibt:
…, weil ich eigentlich nicht weiß, was und wie gerechnet werden soll.
Das sollte man aber schon wissen 😮

Lea5619 schreibt:
@viertel:
Danke. Hmm. Wie das Gewicht der Kugel im Verhältnis zum Wasser steht?
Wieviel Wasser würdest du für das Verhältnis nehmen? Diese Frage macht so keinen Sinn.

Physik:
Ein Körper verdrängt so viel Wasser (Gewicht des verdrängten Wassers), wie er selbst wiegt (Archimedisches Prinzip). Hat er ein höheres spez. Gewicht als das Wasser, so taucht er vollständig unter. Beispiel: Styroporkugel (taucht nur minimal ein) und eine gleich große Bleikugel (weg isse) 😉



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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-12-01


hallo,

deine Formel ist ja zunächst richtig, nur beim Umrechnen in m machst du einen Fehler, daher habe ich ein anderes Ergebnis.

Ansonsten ist natürlich, das was viertel schreibt, ebenfalls zu beherzigen. Wie tief sinkt eine Kugel, deren Dichte genau 0,5 ist (mir fehlt hier aber eigentlich noch die Einheit!)? Wie tief, wenn die Dichte etwas kleiner bzw. wie tief, wenn sie wie in der Aufgabenstellung etwas größer ist?

bye trunx


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Hans-Juergen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-12-01


Hi,

ausführlicher (und schon etwas älter):  article.php?sid=500

Viele Grüße und einen schönen Advent,
Hans-Jürgen



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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-12-01


danke Hans-Jürgen, jetzt verstehe ich auch die einheitenlose Dichte.


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Lea5619
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-03


Danke!
Also, dann hatte ich mich anscheinend zu stark beeinflussen lassen von der Folie. Betrachten wir die cm-Formel: 399.3-16.5*x^2+x^3=0. Dann habe ich jetzt als Ergebnis ca. 6,2cm für $x$ raus.
Das heißt der Teil von der Kugel, der unter Wasser schwimmt ist 6,2cm tief, richtig? Und der obere Teil der rausschaut sind dann ca. 4,8cm.
Stimmt das so?

Und in m wäre die richtige Gleichung dann
$0.3993-1.65x^2+x^3=0$? Habe dafür beachtet, dass es ja um $399.3 cm^3$ ging, die in $m^3$ umgerechnet werden müssen. Und um $1.65 cm^2$ und um $1cm$, wobei ich die Gleichung dann um diesen $1cm=0,01m$ gekürtzt habe.


Ich verstehe das mit der Dichte aber noch nicht ganz.
Setzen wir da das Gewicht des verdrängten Wassers mit seinem eigenen Gewicht gleich? Was ist was? Nach dem verlinkten Artikel ist die Dichte multipliziert mit dem Volumen das Gewicht des Körpers, wobei ich das mit der Erdbeschleunigung nicht erkenne und mir hier auch irgendwie eine Einheit fehlt... Und dann ist die Formel mit dem $h$ das verdrängte Wasser?



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Lea5619
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-03


Sagt die Dichte aus, dass der Ball im Wasser um einen Faktor von 0.6 leichter(schwerer) ist als das Wasser selbst mit dem gleichen Volumen?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Hans-Juergen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-12-03


@ Beitrag No. 8

Hallo Lea,

Zur Frage, wie die Erdbeschleunigung in die Gl. G = g dk V im Artikel kommt:

Für die Gewichtskraft G der Kugel (häufig einfach nur "Gewicht" genannt) gilt wegen Kraft = Masse*Beschleunigung = m a , wobei in unserem Fall a die Erdbeschleunigung g und m die Masse der Kugel ist: G = m g . Nach Definition gilt allgemein: Dichte = Masse/Volumen, d = m/V,  hier also, wenn dk die Dichte der Kugel und V ihr Volumen bedeutet: m = dk V und somit G = g dk V wie oben.

Mit freundlichem Gruß
Hans-Jürgen



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