Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionentheorie » Holomorphie » Beschränktheit einer holomorphen Funktion
Autor
Universität/Hochschule Beschränktheit einer holomorphen Funktion
KatzeLT
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 20.06.2018
Mitteilungen: 10
  Themenstart: 2019-12-07

Hallo! \ Wenn ich eine stetige Funktion f:{z\el\ \IC:Re(z)>= 0} -> \IC die auf {z\el\ \IC:Re(z)> 0} holomorph ist und auf {z\el\ \IC:Re(z)= 0} beschränkt, ist dann f auf {z\el\ \IC:Re(z)> 0} beschränkt?? Viele Grüße, KatzeLT


   Profil
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3408
Wohnort: der Nähe von Schwerin
  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-07

Hallo, nein, das glaube ich nicht, betrachte $z\mapsto e^z$.


   Profil
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 2717
  Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-07

Betrachte mal $f(z):=\exp(z)$. --zippy [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


   Profil
Vercassivelaunos
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 1239
  Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}} \newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>} \newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert} \newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>} \newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>} \newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>} \newcommand{\lvert}{\left\vert} \newcommand{\rvert}{\right\vert} \newcommand{\lVert}{\left\Vert} \newcommand{\rVert}{\right\Vert}\) Hallo KatzeLT, betrachte mal die Funktion $f(z):=\e^{z^2}$. Die ist auf der imaginären Achse einfach $\e^{-\operatorname{Im}(z)^2}$, und damit beschränkt. Auf der "rechten Halbebene" ist sie aber unbeschränkt. Viele Grüße, Vercassivelaunos [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)


   Profil
KatzeLT
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 20.06.2018
Mitteilungen: 10
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-07

Hallo! Vielen Dank für die Antworten. Es scheint ein Phragmen-Lindelöf Prinzip für die rechte Halbachse zu geben, das war die Hoffnung. Und wenn man annimmt, dass f nicht zu schnell wächst, zb \ abs( f(z)) <= abs( sqrt(z)) auf der ganzen Rechten Halbebene? Viele Grüße, KatzeLT


   Profil
KatzeLT hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]