Die Mathe-Redaktion - 23.01.2020 12:42 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAward-Abstimmung ab 1.1.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 674 Gäste und 18 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Polynome » Irreduzibel und reduzibel: 4x² - 16x - 64
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Irreduzibel und reduzibel: 4x² - 16x - 64
promaths
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-09


Hallo!

Bei meiner Hausaufgabe muss ich für verschiedene Polynome bestimmen, ob sie in den Polynomringen, $\IZ[x]$ und  $\IQ[x]$, irreduzibel oder reduzibel sind.

Die ersten zwei Aufgaben konnte ich mit dem Eisenstein-Kriterium lösen, war kein Problem.

Beim dritten Beispiel funktionierte dieses Kriterium nicht mehr, da mein Polynom nicht primitiv ist.

Mein Polynom: \[4x^2-16x-64\]
Wie gehe ich jetzt am Besten an diese Aufgabe heran?

Ich habe mir überlegt, dass man das Polynom im Polynomring  $\IQ[x]$ nicht als Linearfaktoren darstellen kann, da die Nullstellen des Polynoms Zahlen aus  $\IR$ sind. Und daraus folgt, dass es irreduzibel über  $\IQ[x]$ ist?

Geht das?

Wenn ja, kann ich dann dadurch darauf schließe, dass wenn das Polynom in $\IQ[x]$ irreduzibel ist, dass es das dann auch in  $\IZ[x]$ ist?

Danke schonmal :-D



Wahlurne Für promaths bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4258
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-09


1) Für die Irreduzibilität über $\IQ$ brauchst du nicht, dass die Nullstellen in $\IR$ sind, sondern dass sie nicht in $\IQ$ sind.

2) Das Polynom ist reduzibel über $\IZ$. Man sieht leicht einen konstanten Faktor, den man herausziehen kann.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
promaths
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-09


Hallo!
Vielen lieben Dank für die Antwort!

1) hab ich verstanden

zur 2) hätte ich noch eine Frage:

Könntest du mir bitte erklären, warum man weiß, dass es reduzibel ist, wenn man einen konstanten Faktor in herausziehen kann?



Wahlurne Für promaths bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kezer
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 480
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-10


Zu deiner Frage zu 2): Was ist denn die Definition von Reduzibilität?


-----------------
The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



Wahlurne Für Kezer bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4258
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-10


Man kann ja immer den Faktor 1 herausziehen. Entscheidend ist, dass man hier sogar einen Faktor herausziehen kann, der keine Einheit ist. Nämlich ...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
promaths
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-10


2019-12-10 00:00 - Kezer in Beitrag No. 3 schreibt:
Zu deiner Frage zu 2): Was ist denn die Definition von Reduzibilität?



Die Definition von irreduzibel lautet:
$a != 0 $ ist irreduzibel, falls $a$ nicht invertierbar und aus $a =bc $ stets $b$ invertierbar oder $c$ invertierbar.

Hab bei der Definition von reduzibel Probleme, ich würde einfach die Definition von irreduzibel verneinen.
Also für reduzibel würde dass dann wohl heißen:
$a != 0 $ ist reduzibel, falls $a$ invertierbar und aus $a =bc $ stets $b$ nicht invertierbar und $c$ nicht invertierbar.





Wahlurne Für promaths bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kezer
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 480
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-12-10


Fast richtig wink Beim Verneinen werden „oder“ und „und“ Operatoren vertauscht, z.B. genügt es, dass $a$ invertierbar ist, sodass $a$ nicht irreduzibel ist.
(Dieser Fehler ist dir zweimal passiert, $a=0$ ist nämlich auch reduzibel.)

Wende nun diese Definition an (und den Tipp vom Triceratops).


-----------------
The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



Wahlurne Für Kezer bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
promaths hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]